Фамилия Анчабадзе — одна из тех, что сразу указывает на географию и этническое происхождение носителя. Это грузинская фамилия, и её разбор стоит начать с характерного окончания -дзе. В грузинской ономастике суффикс -дзе (ძე) означает «сын» или «потомок». Он столь же распространён в Западной Грузии, как русские -ов/-ев в центральной России. Анчабадзе, таким образом, буквально значит «сын Анчаба» или «потомок Анчаба».

Основа фамилии — Анчаба — скорее всего, личное имя или прозвище. В грузинском языке слово «анча» (ანჩა) имеет несколько значений, но самое вероятное в контексте антропонимии — это «медведь». Имя Анчаба, соответственно, могло быть прозвищем, данным человеку за силу, медвежью стать или грубоватый нрав. Такие «звериные» прозвища — медведь, волк, лис — типичны для многих культур, и Грузия не исключение. Впрочем, есть и другая, менее распространённая версия: «анча» может быть связано с названием местности или ремесла, но медвежья этимология выглядит более убедительной и логичной.

Интересная особенность фамилии — её ареал. Суффикс -дзе преобладает в западной части Грузии, в исторических областях Имеретия, Гурия, Мегрелия. Анчабадзе — фамилия, типичная для Абхазии, особенно для её восточной, грузинонаселённой части, и для прилегающих районов Западной Грузии. Это не случайно: исторически регион Самурзакано (ныне часть Абхазии) был зоной смешения грузинских и абхазских культурных и языковых влияний, и фамилии с -дзе там — обычное дело.

В отличие от многих русских фамилий, Анчабадзе не меняла окончания при переходе в женский род. В грузинском языке женские фамилии часто образуются с помощью суффикса -ძე (-дзе) для незамужних и -შვილი (-швили) для замужних, но в русскоязычной среде фамилия остаётся неизменной для всех членов семьи: «Анчабадзе пришёл» и «Анчабадзе пришла» — одинаково.

Сословная принадлежность у этой фамилии не закреплена. Встречаются как княжеские роды с фамилией Анчабадзе (в источниках упоминаются тавади — грузинские князья), так и крестьянские. То есть по одной фамилии определить, были ли предки азнаури (дворянами) или простыми земледельцами, невозможно — тут нужны генеалогические изыскания.

Итог простой: Анчабадзе — грузинская фамилия с прозрачной структурой («сын медведя»), распространённая в Западной Грузии и Абхазии. Её носители — потомки человека по прозвищу Анчаба, которое, скорее всего, указывало на его физическую силу или характер.