Фамилия Анчевский образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Анчевский послужило церковное имя Антоний. Фамилия Анчевский образована от имени Анчо, которое является болгарской формой крестильного мужского имени Антоний. Имя Антоний предположительно связано с греческим словом anteo, что в переводе на русский язык означает «вступать в бой, состязаться». У этого имени существует много святых покровителей, одним из которых является Антоний Римлянин. Во время гонения на православных он скитался, пока не нашел на берегу моря большой камень, на котором целый год прожил в посте и молитве. На эти дентги он купил землю для монастыря. О точном месте и времени возникновения фамилии Анчевский в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Анчевский представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.