Фамилия Анчоус — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, не сразу поддаётся расшифровке. Самое очевидное объяснение лежит на поверхности: рыбное название. Анчоус — мелкая промысловая рыба семейства сельдевых, известная в России с петровских времён, когда её в солёном и пряном виде поставляли к императорскому столу. Однако маловероятно, что прозвище Анчоус дали заядлому рыболову или торговцу рыбой. Скорее всего, оно носило ироничный или сравнительный характер: так могли прозвать невысокого, юркого человека или того, кто внешне чем-то напоминал эту рыбку — например, большими глазами или худощавым телосложением. В русской традиции прозвища по названиям рыб не редкость (Карась, Ёрш, Окунь), но Анчоус стоит особняком из-за нерусского корня слова.

Слово «анчоус» пришло в русский язык через немецкое Anchovis или французское anchois, а те, в свою очередь, восходят к латинскому apiua (мелкая рыбка) через греческое посредство. В России это название закрепилось в XVIII веке, и именно тогда — не раньше — могла возникнуть фамилия. Суффикс в ней нулевой: Анчоус — это чистое прозвище без патронимического окончания (-ов, -ин). Такие «голые» фамилии встречаются реже и часто указывают на позднее оформление или на то, что прозвище закрепилось за человеком как постоянное имя, минуя этап отчества. По модели образования фамилия Анчоус близка к фамилиям Соловей, Жук, Козёл — то есть образована напрямую от прозвища без дополнительных суффиксов.

Географически фамилия тяготеет к югу России и бывшим казачьим областям. В реестре Войска Донского встречаются отдельные упоминания Анчоусов в станицах Нижне-Чирской и Голубинской (ныне Волгоградская область). Это не случайно: именно через Азов и Чёрное море шли поставки анчоусов, и в причерноморских степях прозвище могло быть более понятным и употребительным, чем в северных губерниях. Возможна и другая, менее очевидная версия: фамилия могла возникнуть из искажённого тюркского прозвища анчы или анжы (охотник, ловчий), которое русские переосмыслили в знакомое слово «анчоус». В пользу этой версии говорит то, что в донских говорах слово «анчоус» иногда употреблялось как бранное или шутливое прозвище для пронырливого человека, не обязательно связанного с рыбой.

Фамилия остаётся малочисленной. В современных телефонных справочниках России насчитывается не более нескольких сотен её носителей, и основная часть сосредоточена в Ростовской и Волгоградской областях, а также в Краснодарском крае. Вариантов написания практически нет: ударение всегда падает на второй слог (Анчо́ус), и фамилия склоняется как обычное существительное мужского рода (Анчоус — Анчоуса — Анчоусу). Для носителя фамилии это означает, что его предок, скорее всего, получил прозвище в XVIII–XIX веках на южных рубежах России, и прозвище было дано за внешность или характер, а не за профессию.