Фамилия Андаева образована от мужского личного имени Андай (или Андас), которое восходит к арабскому корню со значением «друг, товарищ». В основе фамилии лежит не прозвище и не ремесло, а именно имя, что указывает на древнюю традицию называть потомков по отцу: Андай → Андаев сын → Андаев. Женская форма Андаева закрепилась позже, когда фамилии стали передаваться по наследству и склоняться по роду.

Словообразовательная модель здесь простая и распространённая: к основе имени Андай (Анда-) добавлен суффикс -ев, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?» — Андаев). Такая же модель встречается у фамилий, образованных от имён на -ай (например, Кудай → Кудаев, Алтай → Алтаев). Иногда фамилию связывают с тюркскими корнями, где «анда» означает «клятва, побратимство», что близко к арабскому значению «друг». Но арабская версия надёжнее: имя Андай фиксируется в мусульманских именословах, а тюркская параллель могла лишь усилить его бытование в Поволжье и на Кавказе.

География фамилии сегодня охватывает в основном регионы Северного Кавказа — Чечню, Ингушетию, Дагестан, а также встречается у татар и башкир. Это говорит о том, что предки носителей фамилии, скорее всего, были мусульманами, принявшими арабское имя через исламскую культуру. Процесс формирования фамилий у горских народов и в тюркской среде шёл неравномерно, поэтому точное время появления рода Андаевых можно установить только по архивным записям конкретной семьи. Фамилия не относится к древним боярским или дворянским родам — она бытовая, крестьянская или горская, что типично для имён, образованных от личных имён без дополнительных сословных маркеров.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Андаев, Андасов, Андайский — вариант Андаева стоит в ряду самых частых, так как суффикс -ев был универсальным для русификации нерусских имён. В дореволюционных метриках фамилия могла писаться через «о» (Андаёв) или с удвоенной «н» (Андаева), но современная орфография закрепила форму с одной «н» и буквой «е» после «д».