Фамилия Андиашвили — яркий представитель грузинской модели образования фамилий. Её основа — личное имя Андиа, грузинский вариант имени Андрей (от греческого «андрос» — мужчина, мужественный). Формант -швили, один из двух самых распространённых в Грузии, означает «дитя, сын» и указывает на происхождение от отца. Таким образом, Андиашвили буквально значит «сын Андии» или «потомок Андии».

Суффикс -швили исторически преобладал в восточной Грузии, особенно в Кахетии и Картли, в отличие от западного -дзе. Это не строгое правило, но географическая привязка даёт понять, что корни рода Андиашвили, скорее всего, из восточных регионов страны. Фамилия строится по отчественной модели: имя отца (Андиа) закрепляется за детьми и внуками, со временем превращаясь в наследственное родовое прозвище.

Имя Андиа в Грузии не было редким, но и массовым его не назовёшь. Поэтому носители фамилии, вероятно, происходят от одного или нескольких заметных предков, чьё имя запомнилось и передалось по мужской линии. Сословная принадлежность по одной фамилии не определяется: Андиашвили могли быть и крестьянами, и князьями — форма -швили встречалась во всех слоях грузинского общества.

В русскоязычной среде фамилия не склоняется и часто записывается без изменений, хотя в грузинском оригинале ударение падает на второй слог — Андиа́швили. Сравнение с однокоренными фамилиями (Андриашвили, Анджапаридзе) показывает, что все они восходят к одному корню — имени Андрей, но разошлись в диалектных формах и способах оформления. Андиашвили — одна из тех фамилий, где личное имя предка сохранилось почти без изменений, что делает её этимологию прозрачной даже для неспециалиста.