Фамилия Андиашвили — один из прозрачных примеров грузинской модели фамилий, где личное имя предка сохранилось почти без изменений. Её основа — имя Андиа, грузинский вариант имени Андрей, которое восходит к греческому «андрос» (мужчина, мужественный). Формант -швили, один из двух самых распространённых в Грузии, означает «дитя, сын» и указывает на происхождение от отца. Буквальное значение — «сын Андии» или «потомок Андии».

Разберём словообразовательную модель. Фамилия строится по отчественной модели: имя отца (Андиа) закрепляется за детьми и внуками, со временем превращаясь в наследственное родовое прозвище. Суффикс -швили исторически преобладал в восточной Грузии, особенно в Кахетии и Картли, в отличие от западного -дзе. Это не строгое правило, но даёт понять, что корни рода Андиашвили, скорее всего, из восточных регионов страны.

Имя Андиа в Грузии не было редким, но и массовым его не назовёшь. Поэтому носители фамилии, вероятно, происходят от одного или нескольких заметных предков, чьё имя запомнилось и передалось по мужской линии. Сословная принадлежность по одной фамилии не определяется: форма -швили встречалась во всех слоях грузинского общества — от крестьян до князей.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Андриашвили, Анджапаридзе) показывает, что все они восходят к одному корню — имени Андрей, но разошлись в диалектных формах и способах оформления. Андиашвили выделяется тем, что основа закрепилась без дополнительных звуковых изменений. В русскоязычной среде фамилия не склоняется, в грузинском оригинале ударение падает на второй слог — Андиа́швили.