Фамилия Андольщик — один из тех редких случаев, когда профессиональное прозвище сохранилось почти без изменений, не обрастая стандартными суффиксами принадлежности вроде -ов или -ин. Её основа — слово «андол» или «андолы», которое в русских говорах имело вполне конкретное значение: так называли особый вид корыта, выдолбленного из цельного куска дерева. Соответственно, андольщик — это мастер, который такие корыта изготавливал.

В XIX — начале XX века бондарное и долблёное ремесло было распространено в лесных районах северо-запада и севера России — в Новгородской, Вологодской, Олонецкой губерниях. Андоли использовали в крестьянском хозяйстве для кормления скота, замеса теста, стирки. Спрос на такие изделия был устойчивым, и прозвище Андольщик могло закрепиться за целым родом деревенских умельцев.

Интересно, что фамилия обошлась без суффикса -ник (как, например, Бочарник или Печник), хотя модель «основа глагола + -щик» для названий профессий по действию типична. Но здесь основа — не глагол, а существительное «андол», и суффикс -щик присоединился напрямую, что делает словообразование немного архаичным. В письменных источниках фамилия встречается редко, что подтверждает её локальный характер: она не вышла далеко за пределы тех волостей, где знали само слово «андол».

Сегодня носители фамилии Андольщик встречаются преимущественно в Беларуси и на северо-западе России, что косвенно подтверждает версию о расселении потомков ремесленников из новгородских земель. Других, более экзотических версий происхождения (например, от личного имени Андоль или польского andol — «дешёвый») нет оснований рассматривать всерьёз: они не подтверждаются ни исторической лексикой, ни географией фамилии.