Фамилия Андолшек — редкий для русского уха пример, где словенский или хорватский суффикс прирастает к основе, знакомой каждому славянину. Если отбросить конечное -ек, остаётся корень Андол-, который восходит к личному имени Андрей (через уменьшительную форму Андол, Андолё). В южнославянских языках суффикс -шек (-šek) — один из способов образовать фамилию-прозвище или уменьшительное имя, примерно как в русском «Андрюшка», но с местным колоритом. То есть Андолшек — буквально «маленький Андрей» или «сын Андрея».

Носители фамилии сосредоточены в Словении и Хорватии, особенно в регионе Помурска и вокруг Загреба. В России Андолшек — штучная фамилия, попавшая, скорее всего, с волнами миграции из Австро-Венгрии в XIX–XX веках. Интересно, что в словенском языке ударение падает на первый слог — А́ндолшек, тогда как в русском быту часто смещают на второй или третий.

По словообразовательной модели фамилия близка к другим словенским фамилиям на -шек: Янешек, Томашек, Михелшек. Все они — патронимы от христианских имён, адаптированные местной фонетикой. Никакого тайного смысла или редкого ремесла за основой не стоит: просто «Андрей» и уменьшительный суффикс, который закрепился как фамильное прозвище.

Сословная принадлежность предков неясна — в Словении такие фамилии носили и крестьяне, и горожане, без жёсткой привязки к дворянству. Если ваш предок носил фамилию Андолшек, он, скорее всего, говорил на диалекте словенского языка и жил в небольшой общине, где «сын Андрея» отличал его от других соседей.