Фамилия Андолшек — редкий для русского слуха пример, где южнославянский суффикс прирастает к основе, знакомой каждому славянину. Разбор начинаем с конца: отбросьте конечное -ек, и останется корень Андол-. Он восходит к личному имени Андрей через уменьшительную форму Андол или Андолё. В словенском и хорватском языках суффикс -шек (-šek) — один из способов образовать фамилию-прозвище или уменьшительное имя, примерно как в русском «Андрюшка», но с местным колоритом. Таким образом, Андолшек буквально означает «маленький Андрей» или «сын Андрея».

Носители фамилии сосредоточены в Словении и Хорватии, особенно в регионе Помурска и вокруг Загреба. В России Андолшек — штучная фамилия, попавшая, скорее всего, с волнами миграции из Австро-Венгрии в XIX–XX веках. В словенском языке ударение падает на первый слог — А́ндолшек, тогда как в русском быту его часто смещают на второй или третий.

По словообразовательной модели фамилия близка к другим словенским фамилиям на -шек: Янешек, Томашек, Михелшек. Все они — патронимы от христианских имён, адаптированные местной фонетикой. Никакого тайного смысла или редкого ремесла за основой не стоит: просто «Андрей» и уменьшительный суффикс, который закрепился как фамильное прозвище.

Сословная принадлежность предков неясна — в Словении такие фамилии носили и крестьяне, и горожане, без жёсткой привязки к дворянству. Если ваш предок носил фамилию Андолшек, он, скорее всего, говорил на диалекте словенского языка и жил в небольшой общине, где «сын Андрея» отличал его от других соседей.