Фамилия Андзауров — редкая и неочевидная для русского уха. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить привычную логику славянских прозвищ и обратиться к языкам Кавказа. Основа фамилии — «Андзаур» — это осетинское мужское имя, которое в свою очередь восходит к имени Анзор. Анзор — арабского происхождения (от «ан-назр» — «взгляд», «зоркость»), но в осетинской среде оно получило собственную огласовку и суффиксальное оформление. Форма «Андзаур» возникает из-за характерного для осетинского языка наращения звука «д» перед «з» (так называемая эпентеза), что облегчает произношение.

Русский суффикс -ов, присоединённый к основе, — классический патронимический маркер. Он указывает на то, что носитель фамилии — потомок человека по имени Андзаур. Таким образом, Андзауров буквально означает «сын (или внук) Андзаура». Фамилии по такой модели массово возникали у осетин в XIX веке, когда Российская империя фиксировала горские народы в официальных документах. Русские чиновники записывали имена по привычному шаблону: имя отца плюс русское окончание.

Географически фамилия Андзауров плотно привязана к Северной Осетии. Встречается она прежде всего среди осетин-дигорцев, живущих в западной части республики. В Дигорском ущелье и окрестных сёлах (например, в селении Лескен) эта фамилия известна с XIX века. Сословно предки Андзауровых могли быть как свободными общинниками, так и представителями привилегированного слоя — фамилия не указывает на принадлежность к княжескому или дворянскому роду, но и не несёт оттенка низкого происхождения.

В русском языке фамилия сохранила ударение на последнем слоге — Андзау́ров, что соответствует осетинскому произношению имени. Встречаются варианты написания с одной буквой «з» (Анзауров) — это следствие упрощения при записи, но основной и исторически верный вариант — с «дз», передающим осетинский аффрикат.