Фамилия Анджушев — редкая и с трудноузнаваемой основой. Если отбросить русский фамильный суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих), остаётся корень «Анджуш». В русской ономастике такая основа не встречается, что сразу указывает на иноязычное, скорее всего, тюркское или кавказское происхождение.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркским именем Анджуш или его вариантами. В тюркских языках (татарском, башкирском, кумыкском) есть основа «андыз» или «анджыз» — так называют растение девясил, а также дают прозвище «упрямый, несговорчивый». Фонетический переход «ы» в «у» («Анджуш» вместо «Анджыш») возможен в диалектах, особенно при адаптации через русскую речь. Менее вероятна связь с персидским «анджуш» (ангел) — это слово слишком книжное для прозвища, хотя полностью исключать его не стоит.

География фамилии подсказывает, что носители Анджушевых живут в основном на Северном Кавказе (Кабардино-Балкария, Дагестан) и в Поволжье (Татарстан, Башкортостан). Это подтверждает тюркскую версию: фамилия могла возникнуть у балкарцев, кумыков или татар. Суффикс -ев, а не -ов, намекает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий, что для тюркских имён на -ш типично (сравните: Кадышев, Абдушев).

Сословно Анджушевы, скорее всего, были крестьянами или казаками. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано. Фамилия образована от прозвища или личного имени отца, то есть по модели «чей сын?» — «Анджушев сын». Первый носитель, вероятно, получил прозвище Анджуш за упрямство или по названию местности, где росло много девясила.

Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Анджушев стоит к фамилиям Анджиевский, Анджуков и Андышев. Все они редки и тяготеют к тому же ареалу. Спорных версий здесь мало: основа настолько нехарактерна для славянских языков, что славянское происхождение (от «анджуш» как искажённого «ангел» или «Ганс») выглядит натяжкой.