Фамилию Андзюлите вы не встретите в старых московских боярских списках или среди донских казаков. Её происхождение — литовское, и сама конструкция фамилии мгновенно выдаёт балтийские корни. Суффикс -ите (в литовском написании -ytė) — классический показатель женского рода в литовской антропонимике. В Литве фамилии традиционно имеют разные окончания для мужчин и женщин: мужская форма здесь была бы Андзюлис (Andziulis), а женская — Андзюлите (Andziulytė). Такая модель означает «дочь» или «жена» человека по имени или прозвищу Андзюлис. В русском языке фамилия закрепилась в женской форме, что нередко случалось при фиксации литовских фамилий в документах, особенно если речь шла о женщине.

Основа фамилии — Андзюл- — скорее всего, восходит к личному имени Andrius (литовский аналог Андрея) через уменьшительно-ласкательную форму. Уменьшительные варианты имени Андрюс в литовском языке многочисленны: Andziulis, Andziukas, Andrulė. Суффикс -ulis придаёт имени оттенок ласкательности или уменьшительности. Таким образом, Андзюлис — это «маленький Андрюс», «Андрюшка». Фамилия, образованная от крестильного имени, — одна из самых распространённых моделей в Европе, и в этом смысле Андзюлите стоит в одном ряду с русскими Андреевыми или польскими Анджейчаками, но с ярким национальным колоритом.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с литовским словом andziulis, которое в некоторых диалектах может означать «медлительный человек» или «увалень». Однако в ономастике принято сначала проверять гипотезу о происхождении от личного имени, и лишь при её несостоятельности обращаться к нарицательным прозвищам. В данном случае имя Андрюс настолько популярно в Литве, что версия с прозвищем выглядит натянутой.

Носительницы фамилии Андзюлите — это, как правило, литовки или потомки литовских семей, оказавшихся на территории Российской империи, а затем СССР. Исторически суффикс -ите указывает на незамужнюю женщину (дочь). Замужняя литовка носила бы фамилию с суффиксом -ене (например, Андзюлене). Со временем в документах, особенно при русификации, это различие стиралось, и форма на -ите закреплялась как единственная фамилия для женщин, независимо от семейного положения. Встретить такую фамилию сегодня можно не только в Литве, но и в Калининградской области, Беларуси и среди потомков литовской диаспоры в России.