Фамилия Анфхимей — редчайший пример того, как церковное имя, пройдя через горнило народной речи и канцелярскую ошибку, превратилось в уникальный родовой знак. В основе лежит каноническое имя Евфимий (греч. Euthymios — «благодушный», «благочестивый»). В русском просторечии оно дало множество вариантов: Ефим, Юхим, Охим, а в северных и южных говорах — Анфим. От этого «Анфим» с помощью редкого старорусского суффикса принадлежности -ей (аналогично тому, как «Андрей» образовано от «Андр-») возникла основа «Анфимей». Финальное -й — адаптация под русскую грамматику, именительный падеж.

Главная загадка — в написании. Сочетание «хф» в корне нетипично для русского языка. Скорее всего, это результат искажения при записи: диалектное произношение «Анфимей» (где «ф» звучит мягко) могли записать как «Анфхімей» под влиянием южнорусского «х» перед «в» или «ф» (ср. «хвартук» вместо «фартук»). Другой вариант — опечатка в метрической книге или при переписи, когда букву «и» (десятеричное) прочитали как «х». Географически фамилия почти не встречается в современных базах данных (в отличие от однокоренных Анфимов, Ефимов, Анфиногенов). Это указывает на исключительную редкость. Носители, если они есть, почти наверняка происходят из одного небольшого рода, возможно, из бывшей Вологодской или Архангельской губернии, где говоры сохраняли «ф» как «хв» или «хф». Предок с такой фамилией мог быть крестьянином или священнослужителем — имя Анфим (Евфимий) часто давали в монашестве, но в народе оно бытовало и у мирян.

Словообразовательная модель нестандартна. Суффикс -ей в русских фамилиях встречается редко (обычно в заимствованиях типа «Алексей»), но в сочетании с отчеством он образовывал краткую форму: «Анфимей» — «сын Анфима». Позже это отчество застыло в фамилию. Таким образом, Анфхимей буквально означает «потомок Анфима», а само имя восходит к греческому «благодушный». Уникальность фамилии — прямое свидетельство того, что предки жили в глубинке, где письменная фиксация имени могла отклониться от стандарта, и эта ошибка стала родовым знаком.