Фамилия Анфхимей — один из ярких примеров того, как редкое церковное имя, пройдя через народную речь и канцелярскую запись, превратилось в почти неузнаваемую форму. В её основе лежит каноническое имя Евфимий (греч. Euthymios — «благодушный», «благочестивый»). В русском просторечии оно дало множество вариантов: Ефим, Юхим, Охим, а в северных и южных говорах — Анфим. От этого «Анфим» с помощью суффикса принадлежности -ей (редкая, но встречающаяся в старорусском модель, аналогичная «Андрей» от «Андр-») и возникла основа «Анфимей». Финальное -й — это уже адаптация под русскую грамматику (именительный падеж).

Главная загадка фамилии — в её написании. Сочетание «хф» в корне — нетипично для русского языка. Скорее всего, это результат искажения при записи: диалектное произношение «Анфимей» (где «ф» звучит мягко) могло быть записано писцом как «Анфхімей» под влиянием южнорусского «х» перед «в» или «ф» (ср. «хвартук» вместо «фартук»). Другой вариант — опечатка в метрической книге или при переписи, когда букву «и» (десятеричное) прочитали как «х».

Географически фамилия почти не встречается в современных базах данных (в отличие от однокоренных Анфимов, Ефимов, Анфиногенов). Это указывает на её исключительную редкость. Носители, если они есть, почти наверняка происходят из одного небольшого рода, возможно, из бывшей Вологодской или Архангельской губернии, где говоры сохраняли «ф» как «хв» или «хф». Предок с такой фамилией мог быть крестьянином или священнослужителем — имя Анфим (Евфимий) часто давали в монашестве, но в народе оно бытовало и у мирян.

Словообразовательная модель здесь нестандартна. Суффикс -ей в русских фамилиях встречается редко (обычно в заимствованиях типа «Алексей»), но в сочетании с отчеством он образовывал краткую форму: «Анфимей» — «сын Анфима». Позже это отчество застыло в фамилию. Таким образом, Анфхимей буквально означает «потомок Анфима», а само имя восходит к греческому «благодушный». Если у вас именно такая фамилия, её уникальность — прямое свидетельство того, что предки жили в глубинке, где письменная фиксация имени могла отклониться от стандарта, и эта ошибка стала родовым знаком.