Фамилия Ангинштейн — редкий случай в русском ономастиконе, и её разговор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -штейн — типичный немецкий формант, который переводится как «камень» и часто встречается в фамилиях ашкеназских евреев (ср. Эпштейн, Гинзбург, Штейнберг). Вторая часть, Ангин-, скорее всего, восходит к немецкому «Angen» или «Angen-» — топонимическому или личному имени, но возможна и славянская основа: «ангина» (от лат. angina — «удушье») как прозвище человека с хриплым голосом или болезненным видом. Однако для немецкой фамилии первая версия правдоподобнее: Ангинштейн мог означать «камень из Ангина» — по названию местности или замка, например, Ангин в Восточной Пруссии (современная Калининградская область).

Модель образования типична для немецких фамилий-топонимов: к названию места добавляли -штейн, чтобы указать на происхождение или владение. В России такие фамилии чаще всего встречались у еврейских переселенцев из Германии и Австро-Венгрии, которые в XIX веке оседали в черте оседлости — на западе империи. Географически Ангинштейн мог закрепиться в Волынской, Подольской или Киевской губерниях, где немецкие и еврейские фамилии были обычны.

В отличие от массовых русских фамилий на -ов/-ев, Ангинштейн не прошёл через крестьянскую среду — его носители, скорее всего, были ремесленниками, торговцами или аптекарями, так как немецкие фамилии с -штейн часто принадлежали городским слоям. В советское время фамилия могла измениться: некоторые носители русифицировали её в Ангин или Ангинский, чтобы избежать немецкого звучания, но оригинальная форма сохранилась у потомков, эмигрировавших в Израиль или США.

Спорных версий немного: изредка корень связывают с еврейским именем Ангин (вариант Ханина), но это маловероятно — в идише такие конструкции редки. Достоверных данных об известных носителях фамилии нет, что неудивительно для редкого онима, который не попал в советские энциклопедии. Если вы носитель Ангинштейн, ваши предки, скорее всего, жили в местечке на западе Российской империи, а сама фамилия — метка миграции из немецкоязычных земель.