Фамилия Ангстрайх образована от аналогичного именования, которое, предположительно, состоит из двух основ. Первая часть восходит к немецкому слову Angst со значением «узкое место», «тоска», «старх». Это слово восходит к латинскому слову angustia – «теснота, узость, стеснение», которое также употребляется в смысле стесненного дыхания. Вторая часть фамилии – Райх – образована от немецкого слова reich – «богатый», «щедрый», «большой». Вероятно, таким прозвищем нарекли состоятельного, знатного, а также щедрого человека.