Фамилия Ангудойшук — редкий случай, когда корень слова почти не поддаётся расшифровке средствами русского языка. На слух она явно не славянская, и даже не тюркская, а скорее румынская или молдавская. Начинать разбор лучше не с корня, а с суффикса — он самый надёжный ориентир. Формант «-шук» типичен для молдавской и западноукраинской ономастики: это уменьшительный суффикс, аналог русского «-чик» или «-онок». Он указывает на «внука» или «сына» обладателя исходного прозвища. Вся фамилия, таким образом, строится по модели «личное имя + уменьшительный суффикс», распространённой в сельской среде Бессарабии.

Основа «Ангудой» — самое сложное звено. Самое вероятное объяснение: это искажённая форма молдавского (румынского) имени Anghel (Ангел) или его уменьшительного Angheluș (Ангелуш). В молдавской среде имя Ангел было распространено, а суффикс «-уй» мог дать местный диалектный вариант. Тогда «Ангудой» — это «Ангелуц» или «Ангелой», где «г» перешло в более твёрдое «г», а конечное «-л» отпало. В итоге Ангудойшук буквально означает «внук (или сын) маленького Ангела».

Других версий, например, от тюркского корня, нет — звучание обманчиво, но анализ суффикса и география бытования (фамилия встречается почти исключительно на западе Украины и в Молдове) однозначно склоняют к романской основе. Носители фамилии, скорее всего, происходят из исторической области Бессарабия (современная Молдова или Черновицкая область Украины), где смешались молдавские, украинские и польские ономастические традиции. Вариант с румынским «-еску» здесь не сработал бы — суффикс «-шук» указывает на более простое, сельское происхождение, возможно, от прозвища, данного в семье.