Фамилия Анипченко — типичный образец украинской модели образования фамилий. Её основа, суффикс и география бытования указывают на то, что перед нами потомок человека по имени Анип. Анип — это украинская народная форма канонического крестильного имени Антип. В переводе с греческого Αντίπας означает «отчим» или «противник». Небесным покровителем этого имени считается священномученик Антипа, епископ Пергама Асийского, которого почитают 24 апреля.

Суффикс -енко — самый распространённый патронимический маркер в украинской ономастике. Он означает «сын» или «потомок». Таким образом, Анипченко — это буквально «сын Анипа». Такая модель сложилась в Поднепровье в XVI–XVII веках и позже распространилась на все сословия, закрепившись как фамилия. Встречаются и однокоренные варианты: Анипенко, Анипович, Анипкин — все они отталкиваются от той же уменьшительной или просторечной формы имени.

Существует и альтернативная версия происхождения, но она значительно уступает основной по убедительности. Согласно ей, фамилия Анипченко восходит к арабскому женскому имени Анипа, что значит «истинная, настоящая». Однако для украинской или русской фамильной традиции заимствование женского арабского имени в качестве основы для патронимического суффикса крайне нетипично. Поэтому эта гипотеза остаётся в разряде маловероятных экзотических догадок.

В исторических документах фамилия фиксируется преимущественно в левобережной Украине и южных регионах России, что подтверждает её украинские корни. Носители фамилии Анипченко — это, скорее всего, потомки крестьян или казаков, получивших фамилию по имени отца, без привязки к сословной принадлежности.