Фамилия Анкаренко — характерный пример украинской фамилии, образованной по продуктивной модели с суффиксом -енко. В украинской ономастике этот суффикс (а также его варианты -єнко, -енко) исторически выполнял функцию отчества или указания на принадлежность к роду: Анкаренко буквально означает «маленький Анкарь» или «сын Анкаря». В XVI–XVIII веках такие фамилии закрепились прежде всего в среде казачества и крестьянства Левобережной и Слободской Украины, а затем распространились по всей территории.

Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Анкарь. Его происхождение неочевидно и допускает несколько трактовок. Наиболее вероятная версия связывает Анкарь с тюркским словом «анкар» (в разных тюркских языках — «тяжелый», «грузный», «сильный»). В степных регионах, где украинцы и русские контактировали с тюркскими народами, такое прозвище могли дать коренастому, плотному человеку. Менее убедительна гипотеза о связи с греческим именем Анкар (от «анкира» — якорь) — эта версия возможна, но не подкреплена массовой фиксацией такого имени в славянских святцах.

В написании фамилии встречается вариант Анкаренко (с «а» в корне), что отличает её от более распространённых Антоненко или Андреенко. Редкость корня делает фамилию узнаваемой: она не смешивается с десятками однокоренных образований, как это бывает с фамилиями на -енко от частых имён. Географически Анкаренко чаще всего встречается в центральных и восточных областях Украины, а также в прилегающих регионах России (Белгородская, Воронежская области), что соответствует ареалу расселения потомков запорожских и слободских казаков.

Если говорить о социальном статусе, то носители фамилии Анкаренко, как правило, относились к казачьему или крестьянскому сословию. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах Российской империи не зафиксировано — это «народная» фамилия, возникшая в среде, где фамилии передавались по отцу без сословных привилегий.