Фамилия Анкоси — редкая, необычная для русского уха и почти наверняка неславянская. В русском контексте она появилась, скорее всего, через браки, миграцию или как русифицированная форма иностранной фамилии. Её происхождение не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, и это сразу подсказывает направление поиска.

Самый очевидный путь — итальянский. В Италии фамилия Ancosi встречается, хоть и не массово, особенно в регионе Венето. Её основа, вероятно, восходит к топониму — названию местечка или города. В итальянской ономастике суффикс -osi часто указывает на принадлежность к местности: Ancosi мог означать «родом из Анконы» (Ancona) или из места с похожим корнем. Анкона — крупный порт на Адриатике, и фамилия могла закрепиться за выходцами оттуда. Альтернативная версия — от личного имени Anco, которое восходит к латинскому Anc(h)us (царь Анк Марций в римской истории), но это менее вероятно.

В русской среде фамилия Анкоси сохраняет иноязычное окончание -и, что типично для фамилий, принесённых в Россию из Европы в XVIII–XIX веках: архитекторами, художниками, купцами или военными. Если носители фамилии — русские, то это, скорее всего, потомки обрусевших итальянцев, которые могли осесть в Одессе, Петербурге или на юге России, где итальянская диаспора была заметна.

Спектр версий узок: либо это итальянская географическая фамилия, либо, с очень малой вероятностью, греческая (от Ανκός, «локоть» или «излучина»), но греческий вариант обычно давал бы окончание -ос или -опулос. Наиболее правдоподобно — итальянский след с привязкой к Анконе. Никаких сведений о дворянском происхождении или массовом распространении в России нет — фамилия остаётся штучной.