Фамилия Анксяков — редкий случай, когда в основе лежит не очевидное русское слово, а, скорее всего, заимствованное имя или прозвище. Строение фамилии простое: корень «Анкс» и типичный русский патронимический суффикс «-як» (указывающий на принадлежность к группе лиц, объединённых общим признаком) плюс окончание «-ов». Таким образом, Анксяков — это буквально «сын или потомок Анксяка».

Самая вероятная версия происхождения корня — от канонического крестильного имени Иакинф (в русской народной форме Акинфий). Это имя греческого происхождения, означающее «гиацинт». В просторечии имя сильно сокращалось и искажалось: Акинфий превращался в Акиня, Анике́й, А́нка, Анкей. От уменьшительной формы Анк (или Анко) с помощью суффикса «-як» и образовалось прозвище Анксяк — «человек, которого зовут Анком».

Другая, менее распространённая, но возможная версия — от тюркского имени Анкас (или Анкус), что в некоторых тюркских языках означает «спокойный», «тихий». Это объяснимо, если предки носителя фамилии жили на пограничных с тюркскими народами территориях (например, в Поволжье или на юге России), где происходил активный обмен именами и прозвищами. Однако в пользу первой версии говорит типично русская модель образования фамилии с суффиксом «-як» (сравните: Степан → Степняк → Степняков, Кузьма → Кузьмяк → Кузьмяков).

Фамилия крайне редкая. В дореволюционных справочниках и современных базах данных она почти не встречается за пределами нескольких регионов, что указывает на её локальное происхождение — скорее всего, от одной семьи или небольшой группы переселенцев. Сословно, скорее всего, это была фамилия крестьян или однодворцев, так как сложные и редкие патронимы с суффиксом «-як» часто возникали в среде непривилегированных слоёв населения, где прозвища передавались по наследству без изменений.