Фамилия Анксяков устроена так, что сразу видно: она не из тех, что образованы от ходового русского слова вроде «кузнец» или «заяц». Её основа — заимствованное имя или прозвище, а типичный русский суффикс «-як» (указывает на принадлежность к группе лиц, объединённых общим признаком) и окончание «-ов» делают её патронимической. Буквально Анксяков — это «сын или потомок Анксяка».

Самая вероятная версия происхождения корня — от канонического крестильного имени Иакинф, которое в русской народной форме звучало как Акинфий. Имя греческое, означает «гиацинт». В просторечии его сильно сокращали и искажали: Акинфий превращался в Акиня, Анике́й, А́нка, Анкей. От уменьшительной формы Анк (или Анко) с помощью суффикса «-як» и образовалось прозвище Анксяк — «человек, которого зовут Анком». Это типичная для русских фамилий модель: Степан → Степняк → Степняков, Кузьма → Кузьмяк → Кузьмяков. Анксяков встаёт в тот же ряд.

Есть и другая версия — от тюркского имени Анкас (или Анкус), что в некоторых тюркских языках означает «спокойный», «тихий». Она объяснима, если предки носителя фамилии жили на пограничных с тюркскими народами территориях — в Поволжье или на юге России, где шёл активный обмен именами и прозвищами. Но первая версия правдоподобнее: модель образования фамилии с суффиксом «-як» — типично русская, а не заимствованная.

Фамилия крайне редкая. В дореволюционных справочниках и современных базах данных она почти не встречается за пределами нескольких регионов. Это указывает на локальное происхождение — скорее всего, от одной семьи или небольшой группы переселенцев. Сословно, вероятнее всего, фамилия крестьянская или однодворческая: сложные и редкие патронимы с суффиксом «-як» часто возникали в среде непривилегированных слоёв, где прозвища передавались по наследству без изменений.