Фамилия Анмканов — редкий случай, когда написание расходится с произношением настолько, что затемняет происхождение. Если произнести её вслух, слышится «Анмка́нов» с ударением на второй слог. В этой звуковой форме и кроется ключ: перед нами, скорее всего, искажённое «Анфимканов».

В основе лежит каноническое имя Анфим (от греческого anthimos — «цветущий»). В русском быту его уменьшительная форма — Анфимка, что дало бы фамилию Анфимков. Но в некоторых говорах, особенно на стыке северных и центральных диалектов, сочетание «фм» упрощалось в «м»: Анфимка превращалось в Ан(ь)мка. Отсюда — Анмканов, где суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Ан(ь)мки». Похожий процесс мы видим в фамилиях от имени Филипп: Филиппов могло звучать как Пилиппов или даже Пилипов.

Возможна и другая, более редкая версия: связь с тюркским корнем. В некоторых тюркских языках «ан» — зверь, а «мкан» — место обитания. Тогда Анмканов могло означать «сын охотника» или «сын того, кто живёт в зверином краю». Однако эта гипотеза слабее: фамилия оформлена по русской модели на -ов, а не на тюркские -ов/-ев, которые обычно присоединяются к уже готовым тюркским именам. Для тюркской версии пришлось бы допустить, что исходное прозвище Анмкан (составное) получило русский суффикс, что встречается, но реже.

Географически фамилия привязана к Центральной России и Поволжью — регионам, где диалектное «аканье» и упрощение согласных были сильны. Носители Анмкановых, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды; дворянской эта фамилия не была, так как не встречается в родословных книгах.

Если ваш предок писался как Анмканов, а не Анфимканов, это не ошибка, а живая фонетическая запись — документ того, как имя звучало в деревенском говоре.