Фамилия Анодченко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XIX веках стала самой распространённой на Левобережной и Степной Украине. Суффикс -енко изначально означал «маленький» или «сын»: Анодченко — буквально «сын Анодька» или «потомок человека по прозвищу Анодько». Основа здесь — уменьшительная форма Анодько от крестильного имени Ананий. Имя Ананий (др.-евр. Ханания — «Яхве помиловал») было в святцах, но в народе его часто переделывали: Ананий → Ананя → Анодя, а затем Анодько. Такое стяжение гласных и переход «а» в «о» под ударением — типичная черта украинской фонетики.

Версия, что основа восходит к греческому «анод» (путь вверх) или к техническому термину «анод», маловероятна: эти слова проникли в русский и украинский языки только в XIX–XX веках, а фамилия должна была сложиться раньше. Если бы корень был заимствованным, он сохранил бы форму без уменьшительного суффикса -к-, а здесь мы видим именно народную модель: Анодь-к-о.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Днепропетровской. В документах XIX века Анодченки чаще всего числились казаками или государственными крестьянами. Сословных перегородок фамилия не перешагивала: дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В России фамилия редкая, встречается в основном у потомков переселенцев с Украины.

Ударение в фамилии — Анодче́нко, на предпоследний слог, по стандартной украинской схеме. Варианты написания в старых метрических книгах могли быть: Анодченко, Анодченков (русифицированная форма) или даже Ананьченко — если писарь восстанавливал полное имя. Но закрепился именно тот вариант, который отражает местное произношение: с «о» в корне и характерным суффиксом.