Фамилия Анпеткова — женская форма мужской фамилии Анпетков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Анпетко. Перед нами случай, когда на стыке народной речи и церковной традиции родилось неочевидное, но логичное сокращение. Основа здесь — каноническое имя Амвросий (греч. «бессмертный, божественный»). В просторечии это длинное имя дробилось и укорачивалось: возникали формы Абросим, Аброська, а в южнорусских и украинских говорах — Анпет, Анпетко (через чередование «м» и «н» и стяжение слогов). Суффикс -к- в основе указывает на уменьшительно-ласкательное или обиходное именование, а затем фамильный суффикс -ов/-ев закрепил его в качестве родового имени.

Географически фамилия Анпеткова тяготеет к югу России и востоку Украины. Её можно встретить в Воронежской, Ростовской областях, а также в Краснодарском крае — регионах, где исторически смешивались великорусские и украинские говоры. Именно в этих диалектах форма Анпет вместо Амвросий встречается чаще всего. Встречается она и у донских казаков, где ономастикон традиционно сохранял архаичные и диалектные черты.

Интересно, что фамилия избежала «обкатки» через литературную норму: если бы имя Амвросий превратилось в фамилию через полную форму, мы бы имели Амвросиева или Амвросьева. Анпеткова же — живое свидетельство того, как крестьянская или мещанская среда перерабатывала церковное имя в удобное для повседневного обихода прозвище. Владельцы этой фамилии, скорее всего, потомки человека по прозвищу Анпетко — невысокого или молодого Амвросия, которого в округе звали сокращённо и по-свойски.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия типична для восточнославянского ареала: усечённая основа на -к- плюс притяжательный суффикс -ов. Однако редкая основа делает её заметной. Родственные фамилии того же корня, но с другим оформлением — Анпетов, Анпилогов (от Анпилог — вариант имени Амфилохий), Анплеев. Анпеткова стоит в этом ряду как самая «народная» по звучанию, без книжных наслоений.

В написании фамилии возможны варианты через «о» — Анпетко́ва (с ударением на последний слог) или Анпе́ткова (на второй). Первый вариант более характерен для южнорусского произношения, второй — для литературной нормы, но в документах обычно фиксируется написание, а не ударение, так что точное ударение лучше уточнять у носителей.