Фамилия Ансберга — редкий случай в русском ономастиконе. Её форма сразу выдает нерусское происхождение: окончание -а в начальной форме (мужская фамилия склоняется как Ансберга, Ансберги, Ансберге) типично для фамилий балтийского, немецкого или скандинавского ареала. В русской традиции фамилии на -а без суффикса почти не образуются, поэтому перед нами, скорее всего, заимствованная основа, адаптированная кириллицей.

Разбираем корень. Первая часть — Анс- — восходит к древнегерманскому *ansuz, что значит «бог, божество» (ср. скандинавское асы, верховные боги). Вторая часть — -берг — в германских языках означает «гора». Таким образом, Ансберга — это топонимическая фамилия, образованная от названия места «Гора богов» или «Божественная гора». В Германии и Скандинавии есть несколько населенных пунктов с похожими названиями (например, Ансберг в земле Северный Рейн-Вестфалия). Носитель фамилии, вероятно, получил её по месту жительства или происхождения — из деревни или замка под таким именем.

В России фамилия Ансберга встречается крайне редко. Она могла попасть в страну вместе с переселенцами из немецких колоний Поволжья или Прибалтики, а также с остзейскими дворянами. В имперский период многие немцы на русской службе сохраняли исходное написание фамилии, лишь меняя окончание при склонении. Сословно фамилия не указывает на крестьянское происхождение — скорее на городское или дворянское, так как топонимические фамилии на -а характерны для шведских и немецких родов, а не для простонародья.

Споров о происхождении почти нет: германская этимология очевидна. Единственный нюанс — возможное влияние польского языка: если фамилия пришла через бывшую Речь Посполитую, она могла приобрести форму Ансберга вместо немецкого Ансберг (без окончания). Но в любом случае смысл тот же — указание на географический объект, связанный с языческим культом или просто с возвышенностью. Носителей фамилии в современной России единицы, и в открытых базах данных они практически не фиксируются.