Фамилия Ансиани — редкий случай, когда русская по форме фамилия имеет итальянское происхождение. Она образована по типичной для русской ономастики модели с суффиксом -иан(и), который в данном случае адаптирует иноязычную основу. Конечное -и указывает на множественное число, характерное для фамилий польского, украинского или южнославянского ареала, но здесь это скорее калька с итальянского окончания множественного числа.

Основа фамилии — итальянская фамилия Anziani (читается как Анцьяни) или Anciani. В Италии она распространена в Тоскане и Лигурии. Исходное слово — итальянское «anziano» (старый, старейшина). В средние века так называли выборных должностных лиц в городских республиках — членов совета старейшин. То есть предок носителя фамилии мог быть либо пожилым уважаемым человеком, либо занимать выборную должность.

В Россию фамилия попала, скорее всего, в XIX — начале XX века вместе с итальянскими архитекторами, художниками, музыкантами или ремесленниками, которых приглашали на работу в Петербург, Москву или южные города. Русское ухо переделало Anziani в Ансиани, а поскольку носителей было немного, фамилия сохранилась в почти неизменном виде. Она не имеет отношения к русским корням «анс» или «ан», не связана с географическими названиями внутри России.

Словообразовательная модель проста: итальянская основа Ancian- + русский фамильный суффикс -и (по аналогии с фамилиями типа Сербиани, Рубиани, которые тоже пришли из итальянского через посредство других культур). Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Ансиани́, как и в исходной итальянской форме.

Сегодня фамилия Ансиани встречается в России единично. Её носители — потомки тех самых итальянских специалистов, которые осели в стране, или люди, получившие фамилию по браку. Никакой массовой географии или сословной привязки у неё нет: это штучный, «кабинетный» случай миграции фамилии через профессиональную диаспору.