Фамилия Ансимов происходит от арабского мужского имени Анзим (в русской огласовке — Ансим). Имя означает «устанавливаю порядок, привожу в порядок» и указывает на человека, который наводит порядок или организует что-либо. В основе фамилии — суффикс -ов, самый распространённый в русских фамилиях, который образует притяжательные формы: «чей?» — Ансимов, то есть сын или потомок Ансима.

Фамилия редкая, что связано с её восточным происхождением. В русской среде имя Ансим не получило широкого распространения, поэтому носители фамилии, скорее всего, имеют корни в регионах с татарским или арабским влиянием — например, в Поволжье или на Северном Кавказе. Интересно, что суффикс -ов указывает на то, что фамилия оформлялась уже по русской модели, то есть предки Ансимовых были крещёными или переходили в православие, принимая русскую фамилию.

В отличие от более частых вариантов вроде Ансимов, написание через «с» (а не «з») — результат адаптации арабского звука к русскому произношению. В ономастических словарях, например в работе Б. Унбегауна «Русские фамилии», такие случаи описываются как примеры заимствований из тюркских и арабских языков через устную традицию. Споров о происхождении почти нет: версия с арабским корнем — единственная обоснованная, альтернативные гипотезы (связь с греческим «ансимос» или славянским прозвищем) не находят ни лингвистических, ни исторических подтверждений.

Таким образом, предки человека с фамилией Ансимов, вероятно, были носителями арабского имени Анзим, а сама фамилия закрепилась в русской среде не позднее XVII–XVIII веков, когда активно шёл процесс русификации тюркских и восточных имён.