Фамилия Анженков — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычной связи с профессией или распространённым именем вроде Ивана или Петра. Основа — Анжен-, а суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Анжена» или «потомок Анжена».

Самая обоснованная версия ведёт к крестильному имени Ангелий. В святцах такого имени нет, но есть Ангелий — от греческого «ангелос» (вестник, ангел). В народной речи его могли переделать в Анжена, отбросив окончание и адаптировав к привычному звучанию. Это типичное переосмысление церковных имён: например, Евгений превращался в Енжу или Енжея. Тогда Анженков — потомок человека, которого в быту звали Анжен, уменьшительной формой от Ангелия.

Вторая версия — от прозвища — выглядит слабее. В южнорусских говорах «анжен» или «анженик» могло означать нечто чужеродное, искажённое от «анжи» (так в XVI–XVII веках называли ногайцев или азиатов). Но прозвищ с таким корнем в документах почти нет, а вот имя Ангелий встречается в синодиках и родословных XVII века, что делает первую версию куда правдоподобнее.

Географически фамилия привязана к центральной России и Поволжью. В XIX веке Анженковы записаны в основном в Саратовской и Пензенской губерниях — там, где были староверческие общины, часто сохранявшие редкие календарные имена. Среди дворян Анженковы не значатся, так что речь идёт о людях податных сословий: крестьянах или мещанах.

Словообразовательная модель простая: суффикс -ов, стандартный для русских фамилий на -енк-, -анк- (сравните: Федот — Федотенков, Пантелей — Пантеленков). Ударение в литературной норме падает на второй слог — Анже́нков, хотя в быту могли ставить и на первый. Написание устойчивое: вариант с «о» (Анжонков) ошибочный, так как основа — Анжен.