Фамилия Анжриянов — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. В русских документах и переписях фамилии с таким корнем не фиксируются. Скорее всего, перед нами графический вариант фамилии Андриянов (от имени Андриан, народная форма канонического Адриан). Буква «ж» появилась из-за того, что в скорописи или при устной передаче сочетание «ндр» (Андриянов) превратилось в «нжр» — так называемая народная этимология, когда непривычное сочетание звуков заменяется на более знакомое. Вероятно, переписчик или чиновник просто записал фамилию на слух, как услышал, а закрепилось написание с «ж» уже в паспорте или метрике.

Если исходить из исходной формы, фамилия Андриянов (а значит, и Анжриянов) образована по стандартной модели от полного имени Андриан (греч. «адрианос» — житель города Адрия). Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Андриана». В русской традиции имя Андриан (и его просторечная форма Андриян) было распространено в крестьянской и мещанской среде, особенно в центральных и южных губерниях. Фамилию могли получить потомки человека, которого в документах записывали как Андриян, а в быту звали Андрианом или Адрианом.

Встречаются единичные носители фамилии Анжриянов в современных базах данных, в основном в Центральной России и Поволжье. Это подтверждает версию об искажении — именно в этих регионах при быстрой речи или в условиях плохой грамотности «д» легко переходило в «ж» (сравните: «Андрей» -> «Анжрей» в диалектах). Сословно предки, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, реже — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже типично для «простонародных» отантропонимических фамилий.

Таким образом, фамилия Анжриянов — это не самостоятельное образование, а фонетический «сбой» в записи фамилии Андриянов. Её смысл прост: «потомок Андриана». Восстановить точное место и время появления искажения уже вряд ли удастся, но сам факт такого написания — любопытный след живой устной речи в официальном документе.