Фамилия Анжриянов — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. В русских документах и переписях фамилии с таким корнем не фиксируются. Перед нами графический вариант фамилии Андриянов, где буква «ж» появилась из-за скорописи или устной передачи: сочетание «ндр» (Андриянов) превратилось в «нжр». Это так называемая народная этимология, когда непривычное звукосочетание заменяют на более знакомое. Вероятно, переписчик или чиновник записал фамилию на слух, как услышал, а закрепилось написание с «ж» уже в паспорте или метрике.

Разберём словообразовательную модель исходной фамилии. Андриянов (а значит, и Анжриянов) образована по стандартной для русских фамилий схеме: к полному имени Андриан добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность — «сын Андриана». Само имя Андриан восходит к греческому «адрианос» — житель города Адрия. В русской традиции имя Андриан и его просторечная форма Андриян были распространены в крестьянской и мещанской среде, особенно в центральных и южных губерниях. Фамилию могли получить потомки человека, которого в документах записывали как Андриян, а в быту звали Андрианом или Адрианом.

Единичные носители фамилии Анжриянов встречаются в современных базах данных, в основном в Центральной России и Поволжье. Эта география подтверждает версию об искажении: именно в этих регионах при быстрой речи или в условиях плохой грамотности «д» легко переходило в «ж». Сравните диалектное «Анжрей» вместо «Андрей». Сословно предки, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, реже — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для «простонародных» отантропонимических фамилий.

Таким образом, фамилия Анжриянов — не самостоятельное образование, а фонетический «сбой» в записи фамилии Андриянов. Её смысл прост: «потомок Андриана». Восстановить точное место и время появления искажения уже вряд ли удастся, но сам факт такого написания — любопытный след живой устной речи в официальном документе.