Фамилия Аодыав — один из тех редких случаев, когда носитель фамилии, скорее всего, не сможет найти её в традиционных русских списках. Дело в том, что перед нами не исконно русская фамилия, а запись, сделанная на слух или при переписывании документа. С высокой вероятностью, исходная фамилия звучала как Одыав, Адыав или Одаев, а буква «а» в середине могла появиться из-за особенностей произношения (аканье) или ошибки писаря. В таком случае корень «Од-» или «Ад-» может восходить к тюркскому или кавказскому личному имени.

Если же отбросить версию об искажении, фамилия Аодыав вообще не вписывается в словообразовательные модели русского, украинского или белорусского языков. В них нет суффикса «-ыав» или «-ав» в такой последовательности. Это сразу указывает на иноязычное происхождение — скорее всего, из языков народов Кавказа или тюркской группы. Например, в осетинском или адыгском языках возможны фамилии с окончанием «-ав» (как Кусав, Дзав), но конкретный аналог «Аодыав» не встречается. Возможно, это фамилия, записанная латиницей и переданная кириллицей с ошибками: например, «Aodyav» могло превратиться в «Аодыав» при обратном переводе.

С точки зрения географии, подобные фамилии с редким сочетанием «оды» и окончанием «-ав» могут встречаться у народов Северного Кавказа (чеченцы, ингуши, осетины) или у тюркских народов (кумыки, ногайцы). В русском контексте такая фамилия — редкость, и её носитель, вероятно, является потомком выходца из этих регионов. К сожалению, без точного указания на язык-источник или регион бытования определить точное значение корня невозможно. Можно лишь предположить, что основа «Од-» могла быть личным именем (например, Од, Ода — сокращение от более длинного имени) или прозвищем, а «-ав» — фамильным суффиксом, указывающим на принадлежность.

Таким образом, фамилия Аодыав — нестандартная, вероятно, искажённая при записи. Её носителю стоит искать корни в фамильных архивах, обращая внимание на написание в метрических книгах или паспортах XIX — начала XX века. Возможно, исходный вариант окажется более привычным для уха — например, Одаев или Адаев.