Фамилия Аогыкег — редчайший случай в русской ономастике. В ней нет ни одного элемента, свойственного славянским фамильным моделям: ни корня «аог-», ни суффикса «-ыкег». Перед нами либо искусственно созданная фамилия, либо результат сложной транслитерации с другого языка. Сочетание «ы» после «г» и конечное «-ег» — нетипично для русского словообразования, но наводит на мысль о тюркском или монгольском происхождении. В тюркских языках суффикс «-кег» или «-гек» может указывать на принадлежность к роду, а основа «Ао-» (или «Ау-») встречается в личных именах (ср. Аубакир, Ауэзов). Если это так, фамилия могла означать «потомок Ао» или «человек из рода Ао». Однако без точного исходного слова это лишь рабочая гипотеза.

Не исключено, что фамилия записана с искажением при паспортизации в XIX–XX веках. Чиновники часто передавали нерусскую речь на слух, особенно если носитель говорил на языке с непривычной фонетикой. Исходная форма могла звучать как «Аукег» или «Огек», а буква «ы» появилась из-за попытки передать редуцированный гласный. В базах данных и справочниках фамилия Аогыкег практически не встречается, что подтверждает её исключительную редкость и отсутствие географической привязки к какому-либо региону России.

Если вы носитель этой фамилии, ваши предки, скорее всего, были выходцами из неславянской среды — народов Северного Кавказа, Поволжья или Средней Азии, где фамилии часто образовывались от личных имён, прозвищ или названий родов. Однозначного толкования у Аогыкег нет, и её разбор упирается в отсутствие надёжных словообразовательных моделей. Единственный способ узнать точное значение — обратиться к семейным преданиям или старым документам, где могла сохраниться первоначальная форма. В любом случае, перед нами уникальный случай, когда фамилия — скорее загадка, чем открытая книга.