Фамилия Апаопк — редкий случай в русской ономастике. Сразу бросается в глаза её нехарактерный для славянских языков звуковой облик: скопление гласных, отсутствие привычных суффиксов -ов, -ин, -ский. Это почти наверняка указывает на иноязычное происхождение, причём не тюркское и не финно-угорское — в тех языках фамилии обычно имеют более простую вокалическую структуру.

Наиболее вероятная версия — искусственное происхождение. В советское время, особенно в 1920–1930-е годы, при паспортизации коренных народов Севера, Сибири и Дальнего Востока работники ЗАГСов нередко записывали фамилии «на слух», сильно искажая звучание. Апаопк могло возникнуть из самоназвания (эндоэтнонима) малочисленной группы, например, из чукотско-камчатских или эскимосско-алеутских языков. В этих языках распространены долгие гласные и гортанные смычки, которые русский чиновник передавал буквой «а». Так, слово «апа» может означать «отец» или «дед» в ряде палеоазиатских наречий, а «опк» — суффикс принадлежности или уменьшительности. В результате «Апаопк» могло значить что-то вроде «дедушкин» или «отцовский».

Вторая гипотеза — фамилия могла быть записана от прозвища, данного русскими промышленниками или казаками. В диалектах русского Севера слово «опа» или «опать» фиксировалось в значении «внезапно», «опрометью». Но корень «апа» для русского уха нехарактерен, и сочетание с «опк» выглядит как заимствованный звуковой комплекс.

Морфологически фамилия не склоняется: Апаопк — это основа без окончания. Встречается она в единичных случаях, преимущественно в документах середины XX века, связанных с Чукоткой и Камчаткой. Поиск по открытым базам данных показывает, что носители этой фамилии — потомки оленеводов или морских зверобоев, чьи предки получили паспорта при коллективизации. Таким образом, Апаопк — не столько фамилия в классическом русском понимании, сколько фонетическая запись самоназвания рода или личного имени, превращённая бюрократией в родовое прозвание.