Фамилия Апашнянская звучит необычно для русского уха, и это не случайно. Скорее всего, перед нами пример фамилии, образованной от географического названия, причём не великорусского, а западнославянского или балтийского происхождения. Суффикс -ск- (в женском роде -ская) — классический признак «дворянской» или «географической» модели: так называли выходцев из конкретного места. Вопрос в том, что это за место.

Основа «Апашн-» не имеет прямых аналогов в русских корнях. Наиболее вероятная версия — связь с польским или белорусским топонимом. В Польше и Западной Беларуси встречаются названия вроде Апашня, Апашне, Апашны. Они, в свою очередь, могут восходить к слову «опашень» (старинная верхняя одежда) или к диалектному «опаш» — «открытое место, поляна». В таком случае Апашнянская — это «та, что родом из Апашни». Фамилия могла принадлежать семье, переселившейся в центральную Россию или на Украину, где и закрепилась в форме с окончанием -ская.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским или кавказским корнем. В некоторых тюркских языках есть слово «апаш» (уважительное обращение к старшему, иногда — «дядя»). Однако суффикс -ск- для тюркских фамилий нехарактерен, поэтому эта гипотеза слабее. Если бы фамилия была тюркской, она скорее имела бы вид Апашев или Апашов.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия редкая. В современных базах данных она почти не встречается, что говорит либо о её локальном бытовании (например, в одной-двух деревнях), либо о том, что носители сменили фамилию в XX веке. Сословно, скорее всего, это фамилия шляхетского или мещанского происхождения — дворяне и горожане в Речи Посполитой часто носили фамилии на -ский, тогда как крестьяне получали простые -ов/-ин.

Коротко: Апашнянская — географическая фамилия, указывающая на выходца из места под названием Апашня (вероятно, на территории современной Польши или Беларуси). Никаких известных исторических личностей с такой фамилией не зафиксировано, что делает её особенно ценной для семейной истории — каждый носитель может стать первооткрывателем.