Фамилия Апаыв — редчайший случай, когда написание почти полностью скрывает реальную историю. На первый взгляд это похоже на аббревиатуру или искусственное новообразование: сочетание гласной «а» с тремя согласными подряд и финальное «-ыв» не встречаются в стандартных русских, украинских или белорусских фамильных моделях. Ни суффикса «-ыв» в славянской ономастике нет, ни такого стечения согласных в основе. Поэтому первое, что приходит в голову, — перед нами искажение, возникшее при записи в паспорте или метрической книге.

Вероятнее всего, исходная фамилия звучала иначе — как Апаев, Апанов или Апальков. Буквосочетание «ап» в основе может восходить к тюркскому имени Апай (старший брат, уважаемый человек) или к русскому диалектному слову «апа» (отец, батюшка) в некоторых южнорусских говорах. Фамилии на «-ов/-ев» от таких прозвищ — обычное дело, и именно они фигурируют в переписях XIX века по Воронежской и Курской губерниям. Если бы не описка, носители сейчас писались бы как Апаевы.

Менее вероятно, что «-ыв» возникло из-за местного произношения (аканье и яканье могли превратить «-ев» в «-ыв» на слух), но в русской ономастике такой переход не зафиксирован как продуктивный. Скорее всего, это единичная ошибка писаря: он мог механически перепутать буквы, записать фамилию на слух неграмотно или сократить длинное имя в спешке. Если же фамилия действительно записана без ошибки, её следует рассматривать как позднее искусственное образование — например, при переезде в город в начале XX века, когда крестьянину могли выдать документ с необычным написанием по неграмотности чиновника. В таком случае этимология не восстанавливается: корень «апа» (тюркское или диалектное) сохранился, а суффикс «-ыв» — просто графический сбой.

Носителям фамилии стоит проверить дореволюционные метрические книги: скорее всего, предки носили фамилию Апаев, а нынешняя форма — результат бюрократической описки, закрепившейся в паспорте. Это не делает фамилию менее интересной — напротив, она показывает, как случайность при оформлении документов может создать уникальный ономастический артефакт.