Фамилия Апазезейри — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище, не профессия и не имя, а указание на этническое происхождение. Она образована от самоназвания абазинов — народа, родственного абхазам и адыгам. В абхазо-адыгских языках «абаза» звучит как «апсуа» или «абаза», а форма «апазе» — это один из вариантов произношения, зафиксированный в русской передаче. Таким образом, Апазезейри буквально означает «человек из народа абаза» или «абазин».

Суффикс «-ейри» здесь — не русский, а тюркский или кавказский показатель принадлежности к роду или месту. В тюркских языках (например, в кумыкском или ногайском) аффикс «-ейри» или «-ери» встречается в фамилиях, указывающих на происхождение: «из такого-то аула» или «из такого-то народа». Соединяясь с корнем «апазе», он даёт значение «из абазин» или «абазинского рода». В русской среде такая фамилия могла закрепиться у потомков абазин, переселившихся на равнины Северного Кавказа или в среду казачества.

Географически фамилия тяготеет к Карачаево-Черкесии и Адыгее, где компактно живут абазины. В дореволюционных записях она могла встречаться в формах Апазеев, Апазев, Апазеири — вариации зависели от того, как писарь передавал гортанные звуки. Со временем окончание «-ейри» закрепилось именно в таком написании, что делает фамилию редкой и легко опознаваемой как кавказскую.

О сословной принадлежности носителей фамилии судить сложно. Абазины делились на князей (тамада), дворян (уорк) и свободных общинников. Фамилия Апазезейри не содержит княжеского суффикса (например, «-ба» у абхазов), поэтому её носители скорее всего относились к свободному крестьянству или служилому сословию. В XIX веке многие абазины входили в состав казачьих станиц, и фамилия могла слиться с русской фамильной системой, сохранив экзотическое звучание.

По сути, Апазезейри — это этноним, превращённый в фамилию. Человек с такой фамилией может безошибочно определить: его предки были абазинами, а сама фамилия — живое напоминание о народе, который дал ей имя.