Фамилия Апеогглова — случай, когда написание почти наверняка обманывает. В русском языке нет корня «апеоггл», и ни одна стандартная словообразовательная модель (суффиксы -ов/-ев, -ин, -ский) не объясняет такое сочетание букв. Скорее всего, перед нами двойная ошибка: либо при записи фамилии со слуха, либо при оцифровке документа, когда сканер или программа распознавания текста приняли «л» за «г», а «о» — за «а». Самый вероятный исходный вариант — Апеллова или Апеолова.

Если исходить из гипотезы, что основа — «Апеллов», то фамилию образовали от прозвища или имени Апелл через суффикс -ов, который указывает на принадлежность: «сын Апелла». Имя Апелл — греческого происхождения (Apelles), его носил знаменитый древнегреческий живописец. В христианской традиции это имя встречалось в святцах (апостол от семидесяти Апелл), поэтому теоретически могло попасть в русскую среду через духовенство или греческое влияние. Однако массового распространения на Руси оно не получило — фамилия крайне редкая.

Другая, более прозаичная версия — искажение фамилии Апеллова, которая образована от слова «апелла» (в некоторых говорах — «опела», «апела»). В диалектах русского языка это могло означать либо «опала» (опавшая листва), либо прозвище медлительного или нерасторопного человека (от глагола «опе́ть» — опоздать, замешкаться). В таком случае суффикс -ов стандартно указывает на родство: «из семьи того, кого звали Апелла».

Поскольку ни в словарях Б. Унбегауна, ни в работах В. Никонова фамилия Апеогглова не зафиксирована, а в современных базах данных встречаются буквально единичные случаи, наиболее правдоподобно считать её ошибкой при переписи или в паспортном столе. Если вы ищете свои корни, стоит проверить архивные записи начала XX века — велика вероятность, что предки носили фамилию Апеллов или Апеллова, а двойное «гг» появилось случайно.