Фамилия Апёздол — редкая и неочевидная. Её происхождение можно объяснить, только отталкиваясь от живого разговорного языка, а не от книжных моделей. Разбирать её стоит не с корня, а с нестандартной словообразовательной модели: приставка «а-» плюс основа «пёздол». В славянских говорах эта приставка могла усиливать значение или придавать слову оттенок пренебрежения, то есть «апёздол» — это «этакий пёздол», «тот самый растяпа».

Основа «пёздол» в некоторых южнорусских и украинских говорах означает нечто вроде «разиня», «растяпа» или «человек, который всё делает кое-как». Это не грубое ругательство, а бытовое прозвище для неловкого или медлительного человека. Фамилия закрепилась в форме именительного падежа без добавочных суффиксов — это характерно для украинской и белорусской традиции, где прозвища часто становились фамилиями напрямую.

Менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «пёздать» — «бродить без дела», «шататься». Тогда «апёздол» могло означать «бродяга» или «гуляка». Но в любом случае корень один — бытовая, нелитературная лексика, которая в XIX веке, при массовом закреплении фамилий, могла стать основой для прозвища, а затем и фамилии.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и востоку Украины. Встречается в единичных записях в Курской, Белгородской и Харьковской областях. Носители, вероятно, происходят из крестьянской среды, где прозвища давались по поведению или внешности, а не по роду занятий. Никаких известных исторических деятелей с этой фамилией нет, и это нормально: такие фамилии — следы живого языка, а не аристократической генеалогии.