Фамилия Апиронов — редкий случай, когда чужое слово прижилось в русском языке с типичным суффиксом -ов. Если отбросить окончание, корень «Апирон» явно не славянский. Перед нами пример адаптации: греческое или южнославянское имя или прозвище обросло русским показателем принадлежности («чей?» — Апиронов). Фамилия недворянская, скорее мещанская или купеческая — слишком книжная основа для крестьянской среды. Встречается редко, в основном на юге России и в центральных областях, что указывает на связь с греческой диаспорой.

Самая вероятная версия ведёт к греческому «апиро́н» (ἄπειρον) — «бесконечность», «беспредельное». В античной философии, особенно у Анаксимандра, «апейрон» — это первооснова мира, нечто безграничное. Вряд ли предок был философом, но прозвище Апирон мог получить человек с «расплывчатым» характером — крайне нерешительный, или, напротив, известный неутомимостью и широтой натуры. В греческой среде, среди священнослужителей или купцов, такое прозвище могло закрепиться как фамильное.

Другая гипотеза — топонимическая. В Греции есть населённый пункт Апирон (современный Апейрантос на Наксосе). Выходец оттуда мог получить фамилию Апиронов по модели «откуда родом» плюс русский суффикс. В XIX веке греки переселялись в Причерноморье, на Кубань и в Новороссию — многие русифицировали свои имена, что объясняет появление фамилии в России.

Менее вероятна версия от латинского «aper» (кабан) через искажённое «апир» — тогда Апиронов означало бы «кабанов», прозвище сильного, упрямого человека. Но фонетический переход сложен, и поддержки в источниках эта гипотеза не находит. Из трёх объяснений греческое «бесконечный» остаётся самым прямым и логичным.