Фамилия Апиронов — редкий случай в русской ономастике, где иностранная основа прижилась с типично русским суффиксом. Если отбросить окончание -ов, то корень «Апирон» явно не славянского происхождения. Скорее всего, перед нами пример адаптации греческой или южнославянской фамилии, либо фамилии, возникшей из прозвища, данного по месту жительства или роду занятий.

Самая вероятная версия связывает Апиронова с греческим словом «апиро́н» (ἄπειρον), что означает «бесконечность», «беспредельное». В философии античности, особенно у Анаксимандра, «апейрон» — это первооснова мира, нечто безграничное и неопределённое. Вряд ли предок носителя фамилии был философом, но прозвище Апирон мог получить человек, который отличался крайней нерешительностью, «расплывчатостью» характера, или же, наоборот, тот, кто был известен своей неутомимостью и широтой натуры. В греческой среде, особенно среди священнослужителей или купцов, такое прозвище могло закрепиться как фамильное.

Другая гипотеза — топонимическая. В Греции существует населённый пункт Апирон (современный Апейрантос на Наксосе). Человек, выходец оттуда, мог получить фамилию Апиронов (по модели «откуда родом» + русский суффикс принадлежности). Это объясняет, почему фамилия встречается в России: в XIX веке греки переселялись в Причерноморье, на Кубань и в Новороссию, и многие из них русифицировали свои имена.

Менее вероятна, но интересна версия от латинского «aper» (кабан) — через искажённое «апир». В таком случае Апиронов — это «кабанов», то есть прозвище сильного, упрямого человека. Однако фонетически этот переход сложнее, и поддержки в источниках он не находит.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Апиронов). Это значит, что основателем рода был человек по имени или прозвищу Апирон. Фамилия недворянская, скорее всего, мещанская или купеческая, но не крестьянская — слишком книжная основа. Встречается она крайне редко, в основном на юге России и в центральных областях, что подтверждает связь с греческой диаспорой.