Фамилия Апмваи — редчайший случай в русской ономастике, и её происхождение вызывает больше вопросов, чем ответов. Сразу скажем: стандартная модель образования русских фамилий (от имени, прозвища, профессии через суффиксы -ов/-ев, -ин, -ский) к этому написанию неприменима. В ней нет ни одного из типичных фамильных формантов. Сочетание «апм» в начале слова для славянских языков нетипично, а окончание «-аи» скорее напоминает заимствованные топонимы или имена.

Наиболее правдоподобная версия — фамилия Апмваи имеет иноязычные корни, возможно, тюркские или финно-угорские. В тюркских языках основа «ап» или «апм» могла быть связана с охотой, ловлей (ср. «ап» — «зверь» в некоторых диалектах) или с почётным титулом «аппа» (старший, предводитель). Суффикс «-ваи» встречается в венгерских и некоторых прибалтийско-финских фамилиях (например, в эстонском). Если предположить, что исходное слово звучало как «Апмава» или «Апмаи», то при адаптации на русской почве (через письменную фиксацию) могла возникнуть искажённая форма «Апмваи». Ошибки писарей при переписи населения или при оформлении документов в XIX веке — частая причина появления уникальных написаний.

Вторая версия, менее вероятная, — искусственное происхождение. В советское время при смене фамилий или при записи детей, чьё происхождение было неясно, иногда возникали аббревиатуры или случайные наборы букв, которые потом закреплялись в паспортах. Однако для Апмваи нет очевидной расшифровки, которая бы указывала на аббревиатуру.

География фамилии практически не изучена из-за её редкости. В современных базах данных и телефонных справочниках носители фамилии Апмваи почти не встречаются. Это может говорить о том, что фамилия либо исчезла (например, в результате войн или миграции), либо была изменена в XX веке. Единственное, что можно сказать с уверенностью: её носители, вероятно, происходят из регионов, где был силён тюркский или финно-угорский субстрат, — Поволжье, Урал, Прикамье, или же из числа народов, которые исторически контактировали с русским языком через переписчиков.

Таким образом, фамилия Апмваи — ономастическая загадка. Её основа, скорее всего, не русская, а фиксация — случайная или искажённая. Для точного ответа нужны архивные записи XIX века, которые пока не введены в научный оборот.