Фамилия Апоирова — редкий случай, когда основа слова не поддаётся однозначной славянской этимологии. Если отбросить типичный для русских фамилий суффикс -ов (в женском роде -ова), остаётся корень «Апоир». Он не встречается ни в древнерусских именах, ни в названиях ремёсел, ни в географических названиях центральной России. Это сразу подсказывает, что предки носителя фамилии, скорее всего, пришли из другой языковой среды.

Самая вероятная версия — фамилию образовали от прозвища или мирского имени с тюркскими или иранскими корнями. В языках Поволжья и Средней Азии встречаются основы «апой» или «апай» — в ряде тюркских диалектов так обращались к старшей сестре или уважительно называли мать. Суффикс -ир мог возникнуть как адаптация местного окончания при переходе в русскую среду. Тогда Апоиров — это потомок человека по прозвищу Апоир. Возможно, его так назвали по имени матери или по старшей родственнице, что в патриархальной среде было необычно, но не исключено. Такая модель образования — от женского родства — встречается, хоть и редко, в фамилиях тюркского происхождения.

Менее убедительная гипотеза связывает фамилию с греческим словом «апоиро» (απορώ — «затрудняюсь», «недоумеваю»). Однако фамилии от глаголов в такой форме почти не образовывались, а греческое влияние на русские фамилии обычно ограничивалось духовенством и южными регионами, где следов фамилии Апоирова не зафиксировано. Эту версию можно отбросить как маловероятную.

Географически фамилия встречается единично, в основном на юге России и в Западной Сибири. Это косвенно указывает на возможное переселение носителей в ходе колонизации или ссылки. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или мещанская — дворянские роды с таким окончанием обычно оставляли больше письменных следов. Из-за редкости фамилии однозначного ответа нет, но тюркская версия выглядит предпочтительнее: она объясняет и необычную основу, и регион бытования, и модель адаптации в русской среде.