Фамилия Апозднов — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а глагол со значением времени. Она образована от прозвища Опоздной, то есть «тот, кто вечно опаздывает», «медлительный человек». Древнерусское слово «опоздный» — полная форма прилагательного, означавшего «запоздалый», «поздний». Суффикс -ов присоединился к основе Опоздн-, и фамилия приобрела стандартное патронимическое окончание: буквально «чей?» — сын Опоздного.

Написание через А в первом слоге — результат аканья, свойственного южнорусским и среднерусским говорам. В безударном положении «о» произносилось как «а», и это закрепилось в документах. Встречается и вариант Опозднов — он ближе к исходному корню, но менее частотен. Если ваши предки писались через А, они, скорее всего, происходят из мест, где «акали»: Рязанская, Тульская, Калужская или Орловская губернии.

Прозвище Опоздной, давшее фамилию, не обязательно было обидным. В крестьянской среде такие характеристики давали без злого умысла — по заметной черте. Человек мог не торопиться на барщину, медленно собираться в дорогу или приходить к обеду, когда все уже поели. В говорах слово «опоздный» иногда значило и «запоздалый плод» или «поздний ребёнок», но в качестве прозвища доминировал поведенческий оттенок.

Фамилия не принадлежала дворянству и не встречается в родословных книгах. Это типичная крестьянская или мещанская фамилия, возникшая, вероятно, не раньше XVII–XVIII веков, когда прозвища начали массово закрепляться за родами. По данным переписей, Апоздновы компактно живут в Поволжье и центральной России, что подтверждает окающую или полуакающую зону формирования.

Единственная сложность — возможная связь с тюркским корнем «апоз» (уважаемый, старший), но она надумана. Фонетика и словообразование прямо указывают на славянский глагол «опоздать». Никаких других версий, заслуживающих серьёзного обсуждения, у фамилии нет.