Фамилия Апроменко — яркий пример украинской модели фамилий, построенных по принципу «чей сын?». Суффикс -енко в украинской ономастике играет ту же роль, что русские -ович/-евич: он указывает на прямое потомство. Буквально Апроменко означает «сын Апромена» или «потомок Апромена».

Самая интересная загадка этой фамилии — её основа. Имя «Апромен» не встречается ни в святцах, ни в современных именниках. Наиболее убедительное объяснение даёт народная трансформация канонического имени Ефрем (древнееврейское Эфраим — «плодовитый»). В украинской языковой среде это имя часто звучало как «Апрем», «Опрем» или «Апрон». От диалектной формы «Апром» с помощью патронимического суффикса и родилось «Апроменко». Это основная и логичная версия: имя было, оно менялось по законам живой речи, и фамилия закрепилась в том виде, в каком его слышали и передавали.

Существует и альтернативная гипотеза, но она заметно слабее. Некоторые пытаются связать основу с греческим прилагательным «апром» — «свежий, неиспорченный». Однако прозвища от прилагательных в украинской традиции оформляются иначе (через суффиксы -ий, -ко, -ло), и маловероятно, что такое редкое слово стало бы основой для массового фамильного суффикса.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкащине. В России она встречается редко, в основном среди потомков украинских переселенцев XIX–XX веков. По сословной принадлежности носители фамилии почти наверняка были крестьянами или казаками: фамилии на -енко в массе своей закрепились именно в этих слоях, а не в дворянской среде.