Фамилия Апрсыоцв — исключительно редкий случай в русской ономастике. Её происхождение неясно, и она не вписывается в стандартные модели образования русских фамилий. Скорее всего, это не исконно русская фамилия, а результат искажения или заимствования.

Первое, что бросается в глаза — сочетание согласных «прс» и «цв», которое нетипично для славянских языков. Это наводит на мысль о том, что основа могла прийти из языков Кавказа, например, из адыгских или абхазо-адыгских. В этих языках часты стечения согласных, а суффикс «-цв» может быть вариантом окончания, указывающего на принадлежность к роду или местности. Однако точного аналога в доступных ономастических источниках нет.

Суффикс «-ов» в конце фамилии — это типичный русский патронимический суффикс, который обычно добавляли к основам, чтобы указать на принадлежность («чей?»). Если основа «Апрсыоц» была заимствована, то её русифицировали именно этим способом. Но сама основа не имеет очевидного значения ни в русском, ни в известных кавказских языках. Возможно, это искажённая запись фамилии при переписи или миграции: например, исходная форма могла звучать как «Апрыщов» или «Апрысов», а при записи от руки её перепутали.

Географически такие фамилии с обилием согласных и редким звучанием могут быть локализованы в местах смешения культур — на Северном Кавказе, в казачьих станицах или в среде переселенцев. Но без дополнительных данных (региона, вариантов написания) точнее сказать невозможно. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» и других классических работах эта фамилия не упоминается, что подтверждает её нестандартность.

Если вы ищете свои корни, имеет смысл проверить старые метрические книги или списки переселенцев в архивах Краснодарского края, Ставрополья или Адыгеи — там могла быть зафиксирована похожая по звучанию фамилия, от которой пошла ваша. Пока же это загадка, требующая индивидуального архивного поиска.