Фамилия Аптйотпотй — редчайший случай в русской ономастике, и её происхождение не укладывается в привычные словообразовательные схемы. В ней нет ни одного из типичных для русских фамилий суффиксов (-ов, -ин, -ский, -их), которые указывали бы на принадлежность к роду или месту. Сама основа — «аптйотпот» — выглядит как искусственное или заимствованное сочетание звуков, не имеющее аналогов в славянских языках.

Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая в результате искажения или переосмысления чужого слова. Например, это могла быть запись на слух нерусской фамилии или прозвища при переписи населения — скажем, тюркского, финно-угорского или кавказского происхождения. Чиновник, записывая незнакомое имя, мог передать его так, как услышал, без учёта оригинальной орфографии. В пользу этой версии говорит и отсутствие в фамилии гласных, типичных для русских корней: «а», «о», «и» здесь чередуются хаотично, а сочетание «йот» встречается в заимствованиях (например, в слове «йот» как названии буквы).

Другая гипотеза — фамилия могла быть образована от прозвища, данного человеку с необычной речью или манерой общения. В диалектах русского языка встречаются звукоподражательные прозвища, но «аптйотпотй» слишком длинно и сложно для естественного повседневного прозвища. Вероятнее, что это описка или опечатка в документах, которая закрепилась за родом. Например, в метрических книгах или ревизских сказках могли перепутать буквы, и изначально фамилия выглядела иначе — скажем, как Аптютютю или Оптоптов.

Если исходить из того, что корень «апт» мог быть связан с профессией (вспомним «аптекарь», от греческого «аптека»), то теоретически фамилия могла обозначать потомка аптекаря. Но суффикс «-йотпотй» не имеет аналогов в русском языке, поэтому эта версия остаётся на уровне догадок.

Географически фамилия Аптйотпотй практически не встречается в современных базах данных — это штучное, единичное явление. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки получили её в результате случайной записи при переселении или в эпоху массового присвоения фамилий крестьянам после отмены крепостного права (XIX век). Точное значение установить невозможно, но уникальность фамилии — её главная отличительная черта.