Фамилия Апвопаов — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходное слово. Перед нами, скорее всего, результат нескольких искажений: при переписи, в канцелярии или при переходе из одной письменной традиции в другую. Буквосочетание «апвоп» не имеет смысла ни в одном из славянских языков, поэтому логичнее всего предположить, что это сильно изменённая форма.

Самая вероятная версия: фамилия образована от прозвища или имени, которое начиналось на «Ап-» или «Оп-» и содержало корень, связанный с водой или звуком. Например, от диалектного «апво́пать» (в некоторых говорах — «громко кричать, аукать»). Если это так, то Апвопаов — потомок человека, которого прозвали за голос или манеру общаться. Суффикс «-ов» указывает на стандартную русскую патронимическую модель: «чей?» — «Апвопаов», то есть сын или внук Апвопа.

Вторая, менее надёжная гипотеза — фамилия могла возникнуть из финно-угорского субстрата на севере России. В карельских и вепсских говорах встречаются основы, которые при записи на русский слух могли дать похожие сочетания. Например, «apvo» (совет, мнение) или «opas» (указатель, проводник). В таком случае Апвопаов — это обрусевшая форма фамилии, означавшая «потомок советчика» или «потомок проводника». Подтвердить или опровергнуть эту версию без генеалогического поиска в конкретном регионе (скорее всего, Архангельская или Вологодская область) невозможно.

Третий вариант — опечатка или переосмысление более известной фамилии, например, Апанасов или Апанов. При плохом почерке или невнимательности писаря буквы «н» и «п» легко путали, а «в» могло вставиться как лишняя. Но если фамилия существует в таком виде не одно поколение, это уже самостоятельная форма, а не ошибка.

Словообразовательная модель стандартна: основа «Апвоп-» + суффикс «-ов». Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Апвопао́в. Фамилия недворянская, не относится к «географическим» на «-ский». Её носители — скорее всего, потомки крестьян или посадских людей из северных или центральных губерний России. Точное значение можно будет установить только после анализа конкретных архивных записей XVIII–XIX веков.