Фамилия Апьюк — редкий случай, когда прозвище сохранилось почти в первозданном виде, не обросло типовыми суффиксами. Корень здесь — «апью», и именно он определяет, кем мог быть предок.

Скорее всего, в основе лежит диалектное слово «апью» или «апий», которое в юго-западных говорах (украинских, белорусских, польских) означало «опий», то есть снотворный мак или сам наркотик. Соответственно, прозвище Апью могли дать либо аптекарю, торговцу лекарственными травами, либо человеку, который злоупотреблял этим зельем — вялому, сонному, «одурманенному». Вторая версия, хоть и менее лестная, в народной ономастике встречается чаще: прозвища часто отражали заметную манеру поведения.

Суффикс -юк характерен для западноукраинских и белорусских фамилий. В этих регионах он выполнял роль уменьшительности или указывал на сына, ученика: Апьюк — «маленький Апью» или «сын Апья». Такая модель типична для Волыни, Подолья, Гродненщины. То есть носитель фамилии — потомок человека, которого в округе знали под прозвищем Апью.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским словом «ап» — «охота, ловля», откуда могло возникнуть прозвище охотника. Однако географическая привязка к западнорусским землям и типичный славянский суффикс делают версию с «опием» основной. Фамилия настолько редкая, что её носители, скорее всего, происходят из одного небольшого рода, сохранившегося в нескольких сёлах на западе Украины или в Беларуси.