Фамилия Апьюк — редкий случай, когда прозвище сохранилось почти в первозданном виде, не обросло типовыми суффиксами. Корень здесь — «апью», и именно он определяет, кем мог быть предок. В отличие от большинства фамилий, которые строятся по схеме «имя + -ов/-ин», эта образована напрямую от прозвища с помощью западноукраинского суффикса -юк, указывающего на сына или ученика: Апьюк — «маленький Апью» или «сын Апья».

Скорее всего, в основе лежит диалектное слово «апью» или «апий», которое в юго-западных говорах (украинских, белорусских, польских) означало «опий», то есть снотворный мак или сам наркотик. Соответственно, прозвище Апью могли дать либо аптекарю, торговцу лекарственными травами, либо человеку, который злоупотреблял этим зельем — вялому, сонному, «одурманенному». Вторая версия, хоть и менее лестная, в народной ономастике встречается чаще: прозвища часто отражали заметную манеру поведения, а не профессию.

Суффикс -юк характерен для западноукраинских и белорусских фамилий. В этих регионах он выполнял роль уменьшительности или указывал на сына, ученика. Такая модель типична для Волыни, Подолья, Гродненщины. То есть носитель фамилии — потомок человека, которого в округе знали под прозвищем Апью. Географическая привязка к этим землям и типичный славянский суффикс делают версию с «опием» основной.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским словом «ап» — «охота, ловля», откуда могло возникнуть прозвище охотника. Однако тюркские корни редко дают столь чистую славянскую словообразовательную модель без промежуточных суффиксов, так что эта версия остаётся на периферии. Фамилия настолько редкая, что её носители, скорее всего, происходят из одного небольшого рода, сохранившегося в нескольких сёлах на западе Украины или в Беларуси.