Фамилия Арбесбауэр — редкий пример фамилии, которая пришла в русский язык из немецкого, но в основе содержит славянский элемент. Это типичная «переселенческая» фамилия, которая сформировалась в среде немецких колонистов, живших в Российской империи, и сохранила следы языкового смешения.

Разложим её на части. Первая часть — «Арбес» — скорее всего, происходит от чешского или польского слова «arba» (в значении «работа», «труд»). Вторая, «бауэр» (нем. Bauer) — означает «крестьянин», «земледелец». Таким образом, Арбесбауэр — это «работающий крестьянин» или, если точнее, «крестьянин, который трудится». В немецком языке существует слово «Arbeitsbauer», но в фамилии оно могло сократиться и адаптироваться под местное произношение.

Модель образования фамилии — сложение двух корней с немецким суффиксом -er, который указывает на деятеля. Такие фамилии были распространены среди немецких колонистов в Поволжье, на Украине и в Причерноморье в XVIII–XIX веках. Переселенцы часто получали прозвища или фамилии по роду занятий, но в данном случае отразился именно образ жизни — постоянная работа на земле.

Географически фамилия Арбесбауэр встречается в основном в южных регионах бывшей Российской империи (современные Украина, юг России, Казахстан), а также среди потомков эмигрантов в Германии и США. В русском языке фамилия сохранила немецкое написание, но могла произноситься с ударением на последний слог — Арбесбау́эр.

С точки зрения словообразования, это не типичная русская фамилия с суффиксом -ов или -ин, а полная немецкая лексема. Поэтому её разбор идёт не через морфологию русского языка, а через историю миграций. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были потомками немецких колонистов-земледельцев, которые в XIX веке осваивали степи Новороссии.