Фамилия Ардымская — один из тех случаев, когда родовое имя напрямую отсылает к точке на карте. Её основа — топоним, а суффикс -ск- (в женском роде -ская) работает как указатель принадлежности: «из Ардыма» или «ардымский». Мужской вариант, соответственно, Ардымский. Такая модель типична для дворянских фамилий, образованных от названий поместий, но встречалась и у тех, кого при переписи записывали по месту прежнего жительства.

Корень фамилии — река и село Ардым. Наиболее вероятная точка отсчёта — село Старый Ардым в Пензенской области, стоящее на одноимённой реке, левом притоке Суры. Название реки, скорее всего, тюркское: в тюркских языках «ардым» могло означать «прирост» или «прибавление» (например, к стаду), либо восходить к личному имени. Поэтому предок носителя фамилии мог быть как помещиком, владевшим землями при этой реке, так и крестьянином или однодворцем — государственным крестьянином, нёсшим сторожевую службу на южных рубежах.

Словообразовательная модель проста: основа «Ардым» плюс суффикс -ск-, который не стоит путать с массовыми -ов/-ев или -ин. Фамилии на -ский/-ской в России исторически были менее распространены среди крепостных крестьян и чаще фиксировались у духовенства, шляхты и служилых людей. Поэтому, хотя сейчас фамилия редкая, её происхождение указывает на определённый социальный слой предков — скорее всего, на мелкопоместных дворян или однодворцев Пензенского края.

В написании фамилии нет спорных моментов; ударение, скорее всего, падает на второй слог — Арды́мская. Несмотря на созвучие, фамилия не имеет отношения к «арде» или «орде» — это чисто местный, привязанный к конкретной реке и селу вариант. Поиск по архивам Пензенской губернии может дать наиболее полную информацию о конкретных носителях этой фамилии в XVIII–XIX веках.