Фамилия Ардымская — яркий пример того, как географическое название становится родовым. Это типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта с помощью суффикса -ск- (в женском роде -ская), который указывает на принадлежность к местности. Мужской вариант — Ардымский. Такие фамилии чаще всего получали дворяне по названию своих поместий или выходцы из определённой местности, переселившиеся в другие края.

Корень фамилии — топоним Ардым. Наиболее вероятная точка отсчёта — село Ардым (или Старый Ардым) в Пензенской области, расположенное на реке Ардым. Сама река — левый приток Суры. Название реки, скорее всего, имеет тюркское происхождение, что характерно для гидронимов этого региона. В тюркских языках «ардым» может означать «прирост», «прибавление» (например, к стаду) или быть связанным с личным именем. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть либо помещиком, владевшим землями в селе Ардым, либо крестьянином или мещанином, которого при переписи записали по месту жительства — «из Ардыма».

Словообразовательная модель проста: основа «Ардым» + суффикс притяжательности/принадлежности -ск-. Важно не путать этот суффикс с более массовыми -ов/-ев или -ин. Фамилии на -ский/-ской в России исторически были менее распространены среди крестьянства (особенно до отмены крепостного права) и чаще встречались у духовенства, шляхты и служилых людей. Поэтому, хотя сейчас фамилия редкая, её происхождение указывает на определённый социальный слой предков — скорее всего, на мелкопоместных дворян или однодворцев (государственных крестьян, нёсших сторожевую службу), живших в Пензенском крае.

В написании фамилии нет спорных моментов: ударение, скорее всего, падает на второй слог — Арды́мская. Фамилия не имеет ничего общего с «ардой» или «ордой», несмотря на созвучие. Это чисто местный, привязанный к конкретной реке и селу вариант. Поиск по архивам Пензенской губернии может дать наиболее полную информацию о конкретных носителях этой фамилии в XVIII–XIX веках.