Фамилия Ареамонов — редкий случай, когда на поверхность выходит не народная русская основа, а книжная, церковная традиция. В её основе лежит имя Ареамон, которое представляет собой народную, «бытовую» переработку канонического имени Артемий. В греческом оригинале Артемий означает «посвящённый Артемиде» (богине охоты), но в русском просторечии имя нередко упрощали: из Артемия получался Артём, а в некоторых говорах — Ареамон, с характерной заменой «т» на «р» и перестановкой звуков. Так имя, звучавшее в святцах, приобрело более привычное для крестьянского уха окончание на «-мон», сближающее его с такими именами, как Соломон.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе Ареамон прибавили патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность к отцу. Буквально Ареамонов — «сын Ареамона», то есть потомок человека, носившего это имя. Фамилия не могла возникнуть в среде дворянства или духовенства, где строго следили за канонической формой имени. Она характерна для крестьянского или мещанского сословия, особенно в тех регионах, где были сильны северные и среднерусские говоры с их склонностью к «оканью» и переделке непривычных слов.

С географической точки зрения фамилия крайне редкая. Она встречается точечно, преимущественно в Поволжье и на Урале, куда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне из центральных губерний. В архивных записях можно найти варианты написания: Ариамонов, Ереамонов — это следы того, что имя записывали на слух, а единой орфографической нормы не было. Иногда фамилию путают с более частой Аристовой или Арефьевой, но это разные корни.

С точки зрения социального контекста Ареамоновы — это, скорее всего, потомки государственных или помещичьих крестьян, которые в XIX веке получили фамилию по имени деда или отца. Суффикс -ов указывает на то, что фамилия оформилась не раньше XVI века, когда патронимы начали закрепляться как наследственные. Никаких известных дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её простонародное происхождение.

Таким образом, фамилия Ареамонов — это лингвистический след того, как церковнославянское имя Артемий «обрусело» в устах простого народа, прошло через звуковые изменения и закрепилось в виде фамилии. Её носитель может считать себя потомком человека, которого в деревне звали Ареамоном — именем, редким уже для XVIII века, но всё же бытовавшим в глубинке.