Фамилия Аргимунт — один из тех редких случаев, когда русская фамилия почти наверняка имеет не славянское, а балтийское происхождение. В основе лежит древнее литовское имя Аргимонт, которое составное. Первая часть — argi: в современном литовском это слово означает «разве, неужели», но у него были и более древние смыслы, от которых и пошло имя. Вторая часть — mont, восходящая к литовскому manta — «богатство, имущество». То есть имя Аргимонт, а с ним и фамилия, могло означать что-то вроде «обладающий будничным богатством» или, по другой версии, нести вопросительный оттенок, характерный для древних имён-пожеланий.

Есть и альтернативная гипотеза, связывающая корень argi с эстонским словом «будничный, каждодневный». Это не противоречит логике: в балтийских и финно-угорских языках Прибалтики веками шёл обмен словами, и имя могло впитать оба значения. Какой бы вариант ни был верным, ясно одно: фамилия Аргимунт — не случайное прозвище, а остаток древнего личного имени, которое в Литве и соседних землях давали ребёнку с определённым смыслом.

С точки зрения словообразования фамилия уникальна. Суффикс отсутствует — фамилия застыла в форме исходного имени, что для русских фамилий редкость. Обычно их русифицировали, добавляя -ов, -ин или -ский, но Аргимунт сохранил первоначальный облик. Это говорит о том, что носители фамилии либо сами были выходцами из литовских или жмудских земель, либо их предки долго сохраняли память о балтийском корне.

Географически фамилия встречается крайне редко, в основном на западе России и в Беларуси — зонах, где исторически жили литовцы и жмудины, а позже оседали выходцы из Великого княжества Литовского. В сословном отношении предки Аргимунтов могли быть как крестьянами, так и мелкой шляхтой: в Литве составные имена с компонентом mont- нередко встречались в среде землевладельцев.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Аргимунт не упоминается — это не массовая, а штучная фамилия. Её носители, скорее всего, не разъезжались широко по стране, а оставались в пределах одного региона, отчего фамилия и не «обрусела» до привычных форм. Сегодня Аргимунт — скорее маркер происхождения из балтийского пограничья, чем распространённая русская фамилия.