Фамилия Аргшур — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но корень при этом неочевиден. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на иноязычное происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или финно-угорского корня, адаптированная русской графикой.

Разложим слово на части: «арг» и «шур». В тюркских языках корень «арг» (arğ, arığ) означает «чистый», «светлый», «честный», а также может быть частью сложных имен (Аргун, Аргын). Вторая часть — «шур» — в тюркских языках нередко обозначает «соленый», «горький» (ср. «шурпа» — соленый суп), но чаще встречается как гидроним: река Шур, Шура. В финно-угорских языках (например, в удмуртском или марийском) «шур» означает «река», «вода». Таким образом, Аргшур может быть топонимическим прозвищем: «человек с чистой реки» или «живущий у реки Арг/Аргшур».

Есть и другая версия, менее вероятная, но не исключенная: фамилия могла возникнуть от имени или прозвища Аргшур как искажение сложного тюркского имени (например, Аргыш-ур — «светлый сын»). Однако отсутствие в русском языке мягких окончаний и типичных для тюркских фамилий суффиксов (типа -ов/ев) наводит на мысль, что фамилия закрепилась в форме, близкой к исходному слову, без русификации. Такое бывает у фамилий, которые фиксировались в метриках с голоса или по названию места жительства.

Географически фамилия Аргшур может быть привязана к регионам Поволжья, Урала или Западной Сибири, где исторически пересекались тюркские и финно-угорские народы: Татарстан, Башкортостан, Удмуртия, Марий Эл. Если предки носили такую фамилию, они могли быть крестьянами или ремесленниками, жившими у реки или родника, который в местном говоре называли Аргшур. В русских переписях XIX века подобные фамилии встречаются редко, и чаще всего их носители — выходцы из смешанных этнических групп (например, кряшены или тептяри).

Итог: фамилия Аргшур — это не прозвище по профессии или внешности, а географический маркер. Её носитель, скорее всего, происходил из мест, где тюркское «чистый» слилось с финно-угорским «река», и это слияние дало название урочищу или поселению.