Фамилия Ариамкина — женская форма, мужской вариант — Ариамкин. В русской фамильной системе это типичная «семейная» фамилия: её образовали с помощью патронимического суффикса -ин от прозвища или имени, которое оканчивалось на -а/-я. Если разобрать слово по составу, основа Ариамк- явно несёт следы древнерусской или диалектной фонетики, а не литературной нормы.

Самая вероятная версия происхождения — от имени Ариадна. В народном произношении это греческое имя (в мифологии — дочь критского царя Миноса, которая помогла Тесею нитью выбраться из лабиринта) могло сильно исказиться. В русских говорах его нередко сокращали до Ариа́мка, Ари́мка или даже Аря́мка — так же, как Марию превращали в Марью, а Наталью — в Натаху. Уменьшительная форма Ариамка (через «якающий» говор) и стала основой для фамилии. То есть Ариамкин — буквально «чей?» — сын или потомок Ариамки.

Менее распространённая, но не исключённая гипотеза — связь с диалектным словом ариам или арям. В некоторых говорах так называли бродягу, шатуна, человека не от мира сего. Однако эта версия слабее: во-первых, слово почти не фиксируется в словарях, во-вторых, фамилия явно построена по модели отчества, а не от прозвища (сравните: Ариамкин — как Фомин, Ильин, а не как Безрукин).

С географической точки зрения фамилия Ариамкина (и Ариамкин) — редкая. Она встречается в основном в центральных и поволжских областях России, где были сильны старообрядческие общины. Именно у старообрядцев часто сохранялись архаичные формы имён: они избегали «мирских» сокращений, принятых после реформы Никона, и держались за старую традицию имянаречения. Так что предки носителей фамилии с высокой вероятностью были крестьянами или посадскими людьми, жившими в XVII–XVIII веках в среде, где имя Ариадна произносили по-старинке.

Итак, искать корни фамилии стоит в области народной переработки греческого имени. Если вы носите фамилию Ариамкина, ваша родовая линия, скорее всего, восходит к человеку, которого в быту звали Ариамка — сокращённо от Ариадна. Фамилия не дворянская, не купеческая, а исконно крестьянская, что делает её ценным свидетелем живого русского языка.