Фамилия Аримгамзаев — редкий случай, когда имя отца или деда было составным, и это напрямую отразилось в фамилии. В основе лежит мусульманское имя Аримгамза, которое, в свою очередь, сложилось из двух частей: «Арим» и «Гамза». Первая часть, скорее всего, восходит к арабскому «арим» (عظيم) — «великий, могучий». Вторая — «Гамза» — это один из вариантов арабского имени Хамза (حمزة), что значит «лев» или «острый, жгучий». Таким образом, имя Аримгамза можно перевести как «Великий, как лев» или «Могучий Хамза». Такие двусоставные имена (арабского или тюрко-арабского происхождения) были характерны для народов Кавказа и Поволжья, особенно в XIX — начале XX века, когда традиция давать ребёнку имя, прославляющее его качества, была очень сильна.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на согласный. Аримгамзаев буквально означает «потомок Аримгамзы». Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что конечный звук основы — мягкий или шипящий (в данном случае — «з» перед окончанием). Такое оформление типично для фамилий, которые появились в среде, где русский язык был языком документов и делопроизводства, но сами носители говорили на одном из языков Кавказа (лезгинском, аварском, лакском, даргинском) или на тюркских наречиях.

Поскольку фамилия почти не встречается за пределами Дагестана и прилегающих регионов, её география узкая. Это не общероссийская фамилия с разбросом по губерниям, а локальная, родовая. Скорее всего, предки носителя фамилии жили в горном или предгорном ауле, где имя Аримгамза передавалось из поколения в поколение, пока не закрепилось в виде фамилии при советской паспортизации 1920–1930-х годов.

С точки зрения социального статуса, фамилия не даёт подсказок о дворянстве или крестьянстве — она просто фиксирует личное имя. Однако само имя «Аримгамза» говорит о религиозной (исламской) и культурной традиции: предок, носивший такое имя, был, вероятно, человеком уважаемым, если ему дали имя с эпитетом «великий». Встречаются варианты написания с одной «м» (Аригамзаев), но это, скорее всего, результат упрощения или ошибки в документах. Правильная форма — с двумя «м», сохраняющая структуру исходного имени.